从近视宅男买早餐到彭罗斯逆矩阵(2)逆矩阵|N文粗通线性代数

线性组合是矩阵乘法的拿手好戏,像我们前面说的消元运算,可以很简单地写成矩阵的乘法。我们把线性方程组(1)(2)(3)等号两边的系数拼在一起,构成一个增广矩阵:(A|y)。(7)逆矩阵类似B这种矩阵,它和A相乘,得到单位矩阵I。我们把B称为A的逆矩阵。很多不过,这里提醒读者不要把这个-1的上标与倒数或-1...

线性代数学与练第10讲:逆矩阵与克莱姆法则

注:上述性质也可以解读成矩阵的逆可以有作是矩阵的一种"运算",且求逆运算可与部分矩阵运算按照一定规则交换运算次序。定理3设为阶矩阵,则下列各命题等价:(1)矩阵是可逆的;(2)齐次线性方程组只有零解;(3)矩阵与是行等价的;(4)矩阵可表示为有限个初等矩阵的乘积.证明:设矩阵...

2023年12月考研报名时间

1.理解矩阵的概念,了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵和正交矩阵以及它们的性质。2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律,了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质。3.理解逆矩阵的概念,掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件.理解伴随矩阵的概念,会用伴随矩阵求逆矩...

线性代数学与练第11讲:逆矩阵的计算方法及其应用

因此,如果用一系列行的初等变换将化为单位矩阵,则用同样的行初等变换就将单位矩阵化为,这就为我们提供了一个有效计算的方法.即若对构成的矩阵施行行的初等变换将变换为的过程也就将单位矩阵变换为了:具体求逆矩阵的初等变换法:实质就是通过构建一个的矩阵,然后利用初等行变换将化为最简行...

很火的量子计算遇上更火的机器学习,能发生什么

2008年,麻省理工学院物理学家阿兰姆哈罗(AramHarrow)和以色列巴伊兰Bar-Ilan大学计算机科学家AvinatanHassidim展示了如何用量子计算机完成矩阵求逆的关键代数运算。他们把其分解成可以在量子计算机上执行的一系列逻辑运算,两位科学家所开发的算法适用于各种机器学习技术,并不需要像诸如数据分解等算法步骤。计算机可以在筛...

2025考研数学(二)线性代数大纲原文解析

1.理解矩阵的概念,了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵和正交矩阵以及它们的性质.2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律,了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质.3.理解逆矩阵的概念,掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件.理解伴随矩阵的概念,会用伴随矩阵求逆矩阵...

一文解析自动驾驶中基于特征点的视觉全局定位技术

②计算变换矩阵。③根据变换矩阵计算匹配点的重投影误差。④去除误差较大的点⑤循环①-④,保留最满足指标的匹配方案。Figure14:(上)原始特征匹配;(下)经过RANSAC算法优化后的匹配其中,初始候选匹配是根据描述子之间的距离产生的,但重投影误差则只和关键点的空间位置有关,与描述子本身无关。具体...

卡尔曼滤波算法,在锂电池SOC估计中,如何提高估计精度及鲁棒性

由式(24)可得,利用系数αk加权新息协方差矩阵Vk依赖衰减因子γk加权误差协方差矩阵Pk|k??1来实现。由式(21)可求得新息协方差系数αk,衰减因子可由式(24)得到。为避免求逆运算,在式(24)取矩阵的迹trace,式(24)可转换为式(25)需满足HkT满秩,但实际情况下难以实现,对式(24)变形可得...

3个德国人创造的线性迭代法,超越了一个时代

我们试图写出上述两个迭代法的分量迭代公式。对i,j=1,2,…,n,记A的第i行、第j列元素为aij。为了避免矩阵求逆运算,将雅可比迭代的循环公式写成如下形式Dxk=-(L+U)xk-1+b,k=1,2,3,…。如果将第k步迭代向量xk的n个分量写成xk,1,xk,2,…,xk,n,则对i=1,...

六岁女孩打破世界纪录,魔方的数学解法到底是什么?| No.375

利用的数学是群论,求解魔方的过程是一个“求逆”运算,有点类似于减法和除法,以及矩阵求逆。它之所以困难,在于这个群太庞大了,并且求逆运算往往是困难的。此处就一些基本原理给出简要介绍。什么是群?设集合G中定义有乘法运算,如果G对这种运算满足下面四个条件,则称G构成群...