线性代数学与练第12讲 :分块矩阵的基本运算与拉普拉斯定理
从前面的讨论可以看到,不论是行列式的计算还是利用矩阵来求解线性方程组,或者解决其他问题,当矩阵的阶数比较大的时候,要完成任务计算量是非常大的.而在现实问题中,涉及的矩阵规模会非常大,这样一次性把矩阵作为一个整体来处理会非常耗费时间,而且占有的存储空间会非常大,因此对计算机的要求会要求非常高!而现在的计...
...学与练第10讲:逆矩阵与克莱姆法则|定理|转置|余子式|行列式|...
注:容易发现,所得逆矩阵计算公式中的矩阵的元素正好是矩阵中相应元素的代数余子式所构成的矩阵的转置,即2、伴随矩阵定义2设为阶方阵,令为的行列式中元素的代数余子式,称矩阵为的伴随矩阵,记为,即是将按相同位置排列再做转置得到的矩阵:定理1设为阶方阵,则进一步有(1)为可这...
南京邮电大学2025研究生考试大纲:《高等代数》
2.行列式按一行、列的展开定理、Cramer法则、Laplace定理和行列式乘法定理、Vandermonde行列式;3.运用行列式的性质及展开定理等计算行列式。(三)线性方程组1.Gauss消元法与初等变换;2.向量组的线性相关性、向量组的秩与极大线性无关组、矩阵的秩;3.线性方程组有解的判别定理与解的结构。
告天下学子书【上】:线性代数的中国起源,外星人是蛮夷
“向量组的秩,线性空间,线性空间的八条运算法则(为什么保证空间线性性的法则是这八条而不是别的法则),线性空间的维数,线性空间的和与直和线性空间的维数与生成该空间的向量组的秩相等的原因。”对不起,我毕业至今在实际工作和生活中很少使用线性代数,所以概念早已忘得一干二净,只剩下一个大概的印象,要我立刻背...
2017考研线性代数核心考点解读:方阵的行列式
小结:本题用到了分块矩阵行列式的计算公式,也即拉普拉斯展开式。它在行列式计算中的作用与行列式的展开定理类似,都是将行列式降阶,进而降低计算难度。而通常情况下,它降阶的速度往往比展开定理更快。一般来说,当行列式中有较多的零时,就可以考虑利用行列式的性质将零集中起来,组成分块矩阵再进行计算。
行列式和矩阵的区别
矩阵是一个数表;行列式是一个n阶的方阵;矩阵不能从整体上被看成一个数;行列式最终可以算出来变成一个数;矩阵的行数和列数可以不同;行列式行数和列数必须相同(www.e993.com)2024年10月26日。1行列式和矩阵的不同1、运算结果上不同矩阵是一个表格,行数和列数可以不一样;而行列式是一个数,且行数必须等于列数。只有方阵才可以定义它的...
行列式及应用
行列式运算:··三阶行列式的计算用一个口诀:“捺正撇负”可以帮助记忆。其意思是将上图中相同颜色的数乘起来(注意相乘的数是有规律可循的,都不在同一行同一列中),然后捺方向的取正号,撇方向的取负号,将所有乘积加起来就是行列式的值。即:··再屡一下这个知识点。行列式是一个方阵的算式,是一个数,这个...
花了10分钟,终于了解雅可比行列式的实际意义
方阵,该方阵的行列式则可称为雅可比行列式。雅可比矩阵重要之处在于它能够体现一个可微方程与给出点(设该点为点A)的最优线性逼近,因此雅可比行列式可用于求解点A的微分方程组的近似解。如下图所示,映射f:R2→R2将左边的正方形变成右边扭曲的平行四边形,其中右边半透明白色区域是扭曲图形的最优线性近似,而平行...
线性代数知识汇总
行列式非零矩阵可逆方阵满秩向量组满秩(向量个数等于维数)。2.行列式2.1定义矩阵的行列式,determinate(简称det),是基于矩阵所包含的行列数据计算得到的一个标量。是为求解线性方程组而引入的。2.2二阶行列式计算方式:对角线法则2.3三阶行列式...