为什么发现个无理数,就引发了数学危机

毕达哥拉斯学派认为“万物皆数”的数字,也必然有最基本的构成元素,这个元素就是整数,一切数字都可以通过整数有限次加减乘除运算得到,唯有这样,世界才是和谐的,就像音调的和谐是由弦长的整数比决定的一样。毕达哥拉斯学派通过对音乐的研究,认为整数比是这个世界和谐的根源这也意味着任意两个数字应该都是可公约的(...

数学规律:有理数的混合运算,遵循这3个步骤即可做对所有题目

步骤一、理顺计算顺序:有括号先处理括号(按照小括号、中括号、大括号的顺序处理),计算时先算乘方再算乘除最后算加减,同级运算从左到右;步骤二、留心负号的处理:负号在计算过程中会碰到三种情况:碰到乘方、碰到乘除、碰到加减。我们举几个例子来说明这一串看似复杂其实就像游戏一样的东西吧。1、碰到乘方,奇数次方...

无理数,超越数与级数

事实上,所有无理数与某一有理数进行加减乘除运算后得到的仍是无理数。无理数的发现导致了数学史上第一次危机。其实,在实际应用中,无理数和整数、有理数一样必不可少。然而,无理数的定义、书写表达与无穷的概念有关:没有一个无理数能用有限的小数书写。要写出一个无理数,需要将它的所有小数罗列出来。然...

这种无理数中的无理数,让数学家直呼“根本停不下来”

只要一个数能通过整数进行加减乘除和平方根的运算来表示,那么我们就能画出所对应的线段(比如所有正有理数,还有刚刚说的√2和黄金比例)。由此,如果我们能用一个确切的算式来表示π,是不是就可以解决“化圆为方”的难题了!问题是,找不到。转眼时间就过了200年(两个世纪没了)。一位名叫PierreWantzel的...

理解高级数学概念,四个最重要的代数结构的初步印象

在数学中,域是一组定义加减乘除运算的集合,其行为如同对有理数和实数的相应运算。因此,域是一种基本的代数结构,广泛应用于代数、数论和许多其他数学领域。最有名的域是有理数域,实数域和复数域。许多其他域,如有理函数域、代数函数域和代数数域是数学中常用和研究的域,特别是数论和代数几何。

席南华院士:数学的意义

这是引进一般数学符号和公式的第一步(www.e993.com)2024年11月25日。下一步,引进算术运算符号和未知数符号是很晚完成的,并不断改进,比如,我们熟悉的加减乘除的符号是在十五世纪至十八世纪间才开始使用。算术最早是在巴比伦和埃及那儿发展起来,由于税收、丈量土地、贸易、建筑、天文等的实际需要。但这里主要是针对具体问题的计算和解答。算术的这...

你所不知道的数系发展历程

有理数系对于加减乘除四则运算都是够用的,学术点来说,有理数系对加减乘除四则运算封闭。但其并不是完美的,唯一的瑕疵在于,有理数系必须去掉“0”才能对除法封闭,因为人们至今还没搞懂任意有理数除以0的得数是多少,这也是为什么0不能作为除数和分母的原因。虽然这个瑕疵导致我们有时候不得不分条件讨论除以0的情...

圆周率乘以一个数能变成有理数么?听内行人说完,瞬间明白了!

另外,圆周率甚至不是一个代数数,也就是说,不能由1-9经过有限次的加减乘除乘方开方运算表示出来(这样的数叫超越数,超越数都是无理数),所以到目前为止只能写成π=3.14159265358979……当直径为有理数时,圆周长必为无理数,反之,若圆周长为有理数,直径则必为无理数。圆周率为无理数,不是进制原因,是自然选择。

三次数学危机其实都在解决同一问题:为何公度会屡碰天花板?

当时的公度认知仅限于用分数运算,即运算不超过加减乘除范围。有理数不可公度无理数希帕索斯因此遭到毕达哥拉斯学派的追杀,后被扔进大海,成为第一次数学危机的殉葬品。大约公元前370年,古希腊数学家尤得塞斯建立了新的比例理论,无理数被认识,基本认为才彻底化解了毕达哥拉斯悖论,真的彻底吗?未必的。第一次...

国际课程中 SAT2数学考点你掌握多少|国际课程|SAT2|国际学校_新浪...

熟悉加法原理、乘法原理、排列、组合的计算考题一般不会考查你是否背的排列、组合的计算公式,因为可以用计算器算,但是能记住最好。5。基本数论(elementarynumbertheory)实数(realnumbers)有理数(rationalnumbers)、无理数(irrationalnumbers)