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我们要知道,大多的研究是建立在前人工作基础上的,就如经过上千年的历史,从古代先人对无穷大、无穷小的探讨,到化圆为方的问题,再到开普勒等对曲面体面积及体积的近似求解,而后到卡瓦列里、帕斯卡、费马等对微积分的早期研究,最后到笛卡儿创立解析几何,牛顿基于这些水到渠成地创立了一种和物理概念直接联系的数学理论—...
前美国数学协会会长戴维??M. 布雷苏:对微积分教学的思考
我们甚至可以通过累积来介绍积分从而开始微积分教学.这是美国亚利桑那州的汤普森(Thompson)所采用的方法.他的课程基于对下述本质的洞察:微积分是研究变化的量之间的函数关系.一个累积必定是一个函数,描述在每个自变量值处累积了多少.定积分首次出现时,必定作为一个代表上限的变量的函数.俄克拉荷马州的厄尔特曼...
微积分观点下的卡瓦列里:不可分量原理
微积分观点下的卡瓦列里:不可分量原理卡瓦列里(BonaventuraCavalieri,1598~1674)在其《用新的方法促进连续不可分量的几何学》一书中提出的不可分量原理,是从古希腊“穷竭法”向近代积分论的过度,卡瓦列里模糊的不可分量概念对牛顿的“流数”和“莱布尼兹”的“微分”也不无启发。事实上,《不可分量的几何学》在出版...
数学史话——微积分的历史轨迹
微积分的历史也不例外——一条主线是自柏拉图,经阿基米德、伽利略、卡瓦列里和巴罗的量变积累,到牛顿发生根本质变,形成了运动学特征的微积分;另一条主线是自德谟克利特、开普勒、费马、帕斯卡和惠更斯的量变积累过程,到莱布尼兹发生根本性质变,形成了原子论性质的微积分。I.Newton(1642-1727)在1665-1667年间所做的工作和...
数学家与微积分的前世今生-九
皮埃尔·德费马(1601~1665)法国律师和业余数学家。他在数学上的成就不比职业数学家差,他似乎对数论最有兴趣,亦对现代微积分的建立有所贡献。他被称作“业余数学家之王”。费马独立于勒奈·笛卡儿发现了解析几何的基本原理。《平面与立体轨迹引论》中道出了费马的发现。他指出:“两个未知量决定的—个方程式,对应...
不用微积分算个球?祖暅原理PK卡瓦列里原理,原理在左方法在右
卡瓦列里原理不难用现代的微积分理论给出严格证明,但是作为一名中学生,还没有学习微积分时,如果作为直观上的显然结果,而承认这两个原理,就能解决许多求面积和求体积的问题.只用初等数学方法,而不需用更先进的微积分方法(www.e993.com)2024年10月19日。祖暅(ɡènɡ),亦名祖暅之,是我国著名数学家祖冲之(公元429—500)的儿子,他的活动时期大约在...
阿基米德是如何发现微积分思想的?
阿基米德是如何发现微积分思想的?阿基米德是古代最伟大的科学家和数学家。他博学多才,对数学、物理、天文学和工程等广泛领域都有贡献。阿基米德也是一位杰出的发明家和武器设计师。他的许多成就包括1.他创造了力学和流体静力学(包括杠杆定律、地心引力和所谓的阿基米德原理等概念,阿基米德原理适用于流体中的物体)。
什么样的学术话题成为了数学家们穷尽一生的追求,甚至于大打出手
牛顿、伯努利、莱布尼兹和洛必达都得出同一结论,正确答案应该是摆线的一端。关于牛顿和莱布尼茨谁先发明了微积分至今仍是争论不休。这一切正是摆线呈现的完美性质才使得数学家们魂牵梦萦,以至于传说中为了各自的结果不惜大打出手,摆线才能完美地匹敌得上“几何学的海伦”这个希腊第一美女的称号。
无穷小简史:一个数学概念与世界近代历史的发展进程
正是在这些北方国家,卡瓦列里和托里切利的“不可分量法”将首先发展成“无穷小微积分”(infinitesimalscalculus),然后又发展成了更广泛的数学研究领域——分析学。意大利作为该学说的起源地,现在已经成了数学领域的一潭死水。18世纪60年代,当都灵年轻的数学天才拉格朗日力争成为“伟大的几何学家”时,他不得不离开故土...
SAT数学题乌龙事件,牵出史上一次大型神仙打架
1640年,伽利略(Galileo)给卡瓦列里(Cavalieri)的信中写道:“我思考这个形状已经五十年多了。”伽利略也是第一个命名摆线(“cycloid”)的科学家。他用同样的材料切割出摆线和产生摆线的圆,通过他们的质量比,伽利略推算出摆线和x轴围成的面积与产生它的圆的面积比大约是3:1。