上下求索之解码数学中著名的分形——曼德尔布罗特集合(上)

到那时,曼德尔布罗特已经创造了“分形”(fractal)这个词,用于在不同尺度上看起来相似的形状;这个词唤起了一种新的几何学的概念——碎片化、分数化或破碎的东西。出现在他的电脑屏幕上的图像——今天被称为朱利亚集——是曼德尔布罗特见过的最美丽、最复杂的分形例子。如何创建一个Julia集(朱利亚集)Julia集是一个...

曼德勃罗集合:数学之美的极致展示

曼德勃罗集合，听起来是不是有点像一个神秘的法师名字呢？其实，它是由法国数学家本华·曼德勃罗在20世纪70年代发现的。当时，曼德勃罗在研究分形几何时，无意中创造了这个集合。他用计算机画出了这个集合的图像，结果发现它展示了一种前所未有的复杂美。这个集合的秘密公式曼德勃罗集合的定义听起来很简单，但结果却异...

张天蓉博主图书作品-科学网博主博文集图书精选-新闻专题-科学网

有人将分形和混沌理论誉为继相对论和量子力学之后的20世纪物理学的第三次革命。《蝴蝶效应之谜:走近分形与混沌》首先描述了各种分形的基础知识和特性,包括线性迭代产生的分形如分形龙、科和曲线等,以及非线性迭代产生的曼德勃罗集、朱利亚集等。通过这些例子,介绍了自相似性及分数维的概念。然后,遵循混沌现象发展的历...

曼德勃罗与他的分形几何学

分形可以说是一种来自于思维上的理论存在。1973年,曼德勃罗在法兰西学院讲课时,首次提到了分维和分形几何的设想。但是分形(fractal)一词,却是曼德勃罗在1975年创造出来的,原意带有不规则、支离破碎等意义。顾名思义,分形几何学就是一门研究不规则几何形状的几何学。由于不规则现象在自然界是普遍存在的,因此分形几何...

龙尚阅读 分形之父——曼德勃罗

■2010年10月14日,数学家本华·曼德勃罗因胰腺癌在马萨诸塞州剑桥安然逝世,享年85岁。一﹑分形——大自然的几何学在曼德勃罗1975年出版的《大自然的分形几何学》一书中,有这么几句话:“云不只是球体,山不只是圆锥,海岸线不是圆形,树皮不是那么光滑,闪电传播的路径更不是直线。它们是什么呢?它们都是简单...

分形不仅是数学的一个章节,它还让我们以不同的方式看同一个世界

分形几何不仅仅是数学的一个章节,它还帮助普通人以不同的方式看待同一个世界(www.e993.com)2024年11月29日。——伯努瓦??曼德勃罗什么是分形?分形是一种“无限循环”的模式,在不同的尺度上不断重复自己。这种不断重复的性质叫作自相似。分形被认为是无限复杂的,也就是说如果你可以不断放大一张分形图片(下图),你总是可以看到相同的结构...

科学家发现的“上帝指纹”,到底是什么?宇宙真是被设计出来的?

所谓的上帝指纹指的是曼德勃罗集，从其形状看来，它似乎只是一个平平无奇的对称图形，并没有什么特殊的。但是如果我们将这个图形放大，你就会发现原来各个细枝末节的地方，竟然都与整体有着超高的自相似性。从本质上来说，这是一个迭代公式，式子当中的变量都是复数。所以当你按照这个式子进行代入计算的时候，局部的...

思考题:曼德勃罗集合里的一滴泪

没想到麻烦来了,有个朋友跟我说:“曼德勃罗集合,知道不?分形,那是。”“知道,如雷贯耳。”我说。打开网易新闻查看精彩图片“里面也有个心形,对吧?”朋友问。“嗯,是的。”我说。曼德勃罗集的确有个心形在里面。打开网易新闻查看精彩图片“那个心里也有一滴泪,您受累给找一找。”这回麻烦了……...

张瑞敏×比尔·费舍尔:海尔生态转型中的“分形之美”

分形,源自拉丁语frāctus,有“零碎”、“破裂”之意。由犹太人数学家曼德勃罗创造,通常被定义为“一个粗糙或零碎的几何形状,可以分成数个部分,且每一部分都近似整体缩小后的形状”。简单来讲,就是局部与整体的自相似性。由此衍生的各类形态美妙无穷,甚至有曼德勃罗集这种最奇异、瑰丽的几何图形,曾被称为“上帝的指...

神奇的曼德布洛特集合,绚丽的分形艺术图像

分形(Fractal),是耶鲁大学数学家曼德勃罗创造出来的,其原意具有不规则、支离破碎等意义,分形几何学是一门以非规则几何形态为研究对象的几何学。应用一个方程去等于一个数字,然后让同样的方程去计算相同的结果,一遍遍的重复这个过程。当结果被转换成几何形态,便会产生了包含着同样的形态不同的比例,生成惊人的自我衍生...