线性代数学与练第12讲 :分块矩阵的基本运算与拉普拉斯定理
通过矩阵分块可以将行数与列数较多的矩阵,根据需要和矩阵中元素的分布规律,利用低阶矩阵描述,例如上面就将一个5阶矩阵描述为2阶分块矩阵。定义1对于一个矩阵,在的行之间加入条横线,在的列之间加入条坚线,则被分成个小矩阵,依次记为:此时可写为把视作以为元素的形式上的矩阵,称...
线性代数学与练第10讲:逆矩阵与克莱姆法则
定义2设为阶方阵,令为的行列式中元素的代数余子式,称矩阵为的伴随矩阵,记为,即是将按相同位置排列再做转置得到的矩阵:定理1设为阶方阵,则进一步有(1)为可这矩阵当且仅当;(2)若为可逆矩阵,则。证明:设由矩阵乘法和行列式按行(列)展开的性质知于是可得.类似也可以得...
全面测试 OpenAI o1:逻辑推理天衣无缝,空间推理一碰就碎?
好的,让我们思考如何在bash中解析输入字符串,构建矩阵(可能使用数组),转置它,然后以预期格式输出结果转置矩阵……方法:-解析输入字符串以提取矩阵元素;-将矩阵构建为数组的数组;-转置矩阵;-以相同格式输出转置后的矩阵。实现步骤:1.将输入字符串作为参数捕获。2.移除任何空格(如果有的话)。
用最直观的动画,讲解LLM如何存储事实,3Blue1Brown的这个视频又火了
接下来又是一个线性投射步骤,这一步与第一步非常相似:乘以一个大型矩阵,加上偏置,得到输出向量。但这一次,对于这个大型矩阵,我们不再以行的思路来思考它,而是以列的思路来看。这些列的维度与向量空间一样。如果第一列表示的是「Basketball」且n_0为1(表示该神经元已激活),则该结果就会被添加到最终结果...
Matlab求矩阵的转置的图文方法
Matlab求矩阵的转置的图文方法首先需要知道Matlab中矩阵后面加单引号是共轭转置,加点和单引号是转置,在Matlab命令行窗口中输入“A=[124;567]”,输入A.',对矩阵进行转置,可以看到2行3列的矩阵变成了3行2列的矩阵,行列变换,也可以看一下共轭转置,输入A',是相同的结果,...
在线计算专题(12):矩阵的特征值、特征向量、正交变换与二次型与...
矩阵正交化是将其列向量正交化,并且向量正交化后再转置为矩阵描述,所以参考输入表达式为transposeorthogonalize{1,1,1},{1,2,3},{1,4,9}执行计算得到的结果如下.例2试求一个正交相似变换矩阵,将下列对角矩阵化为对角阵.输入参考表达式...
矩阵特征值分解与主成分分析
1.对称矩阵在对数据进行降维与压缩的运算处理过程中,有一类矩阵扮演了极其重要的角色,那就是对称矩阵。在线性代数的理论与实践中,我们将对称矩阵称之为“最重要的”矩阵丝毫不显夸张。对称矩阵除了“自身与转置后的结果相等”这个最浅显、基本的性质外,还拥有许多重要的高级特性。在对角化的运算讨论中,我们会发现...
这是一份文科生都能看懂的线性代数简介
矩阵是一个有序的二维数组,有两个索引。第一个索引表示行,第二个索引表示列。例如,M_23表示的是第二行、第三列的元素,在上面淡黄色的图中是8。矩阵可以有多个行或者列,注意一个向量也是一个矩阵,但仅有一行或者一列。淡黄色图中有一个矩阵的例子:一个2×3的矩阵(行数×列数)。下图中是另一个...
万字了解自动驾驶机器视觉四大基本任务
1.快速傅里叶变换(FFT)。通过变换到频域,卷积运算将变为普通矩阵乘法。实际中,当滤波器尺寸大时效果好,而对于通常使用的1×1和3×3卷积,加速不明显。2.im2col(imagetocolumn)。im2col将与每个输出神经元相连的局部输入区域展成一个列向量,并将所有得到的向量拼接成一个矩阵。这样卷积运算可以用矩阵乘法...
数据科学中的6个基本算法,掌握它们要学习哪些知识
它被称为3×3矩阵,因为它有三行三列。神经网络,每个特征都表示为输入神经元。每个特征的数值乘以神经元的权重向量获得输出。在数学上,该过程是这样的:其中X是一个m×n矩阵,m是神经元输入的数量,n神经元输出的数量。a是权重向量,aT是a的转置,b是偏置。