矩阵乘法为什么是这样定义的?

搞得迷惑不清,为了通过期末考试,只好死记硬背定义中的矩阵乘积计算公式:m行k列矩阵A和k行n列矩阵B的乘积矩阵AB是一个m行n列矩阵C,其位于第i行和第j列相交之处的元素cij是矩阵A的第i行的总共k个元素和矩阵B的第j列的总共k个元素的一对一依次乘积之和。

Numpy中数组和矩阵操作的数学函数

可以使用@运算符来执行矩阵乘法:c=a@bprint(c)#Output:#[[1922]#[4350]]转置numpy.transpose()函数可用于转置数组。例如,要转置一个2-D数组a,你可以使用以下代码:importnumpyasnpa=np.array([[1,2],[3,4]])b=np.transpose(a)print(b)#Output:#[[1...

线性代数学与练第10讲:逆矩阵与克莱姆法则

注:容易发现,所得逆矩阵计算公式中的矩阵的元素正好是矩阵中相应元素的代数余子式所构成的矩阵的转置,即2、伴随矩阵定义2设为阶方阵,令为的行列式中元素的代数余子式,称矩阵为的伴随矩阵,记为,即是将按相同位置排列再做转置得到的矩阵:定理1设为阶方阵,则进一步有(1)为可这...

为什么学线代时不知道:矩阵与图竟然存在等价关系

而这个矩阵是可约矩阵。可以看到,在主对角线上的两个子矩阵分别表示两个强连通分量,而右上方的子矩阵表示从第1个强连通分量指向第2个强连通分量的边,左下方的则表示从第2个强连通分量指向第1个强连通分量的边(因为没有这样的边,所以全为0)。这种书写分块矩阵的形式被称为弗罗贝尼乌斯标准形(...

广义逆理论的几位先驱者及其有关工作

在对这些数据进行统计分析时,需要寻找一个矩阵来替代通常线性模型中的设计矩阵左乘其转置矩阵后所得矩阵的逆(这一乘积所得的矩阵是奇异矩阵,不存在逆)。1955年,Rao提出了一种伪逆,将其代替这一乘积的逆,用于表示正规方程的解。美国国家研究委员会使用Rao的分散分析方法和他在伪逆基础上开发的计算技术来计算估计值...

2025年北京师范大学硕士研究生专业综合入学考试大纲已公布

3.线性方程组可解的判别法;4.两个多项式的结式和多项式的判别式.第四部分矩阵1.矩阵的线性运算、乘法及转置;2.矩阵可逆的判定条件及性质,用初等变换求可逆矩阵的逆;3.矩阵乘积的行列式与秩;4.矩阵的分块及其运算技巧.第五部分向量空间...

线性代数学与练第12讲 :分块矩阵的基本运算与拉普拉斯定理

其中为的零矩阵,为3阶单位矩阵,从而可表示为如果把小矩阵视为4个元素,此时矩阵可视为形式上的2阶方阵。这一做法称为对的分块,对应的形式矩阵即是分块矩阵.通过矩阵分块可以将行数与列数较多的矩阵,根据需要和矩阵中元素的分布规律,利用低阶矩阵描述,例如上面就将一个5阶矩阵描述为...

2025考研数学(二)线性代数大纲原文解析

1.理解矩阵的概念,了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵和正交矩阵以及它们的性质.2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律,了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质.3.理解逆矩阵的概念,掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件.理解伴随矩阵的概念,会用伴随矩阵求逆矩阵...

人工智能教程(三):更多有用的 Python 库 | Linux 中国

5.打印A的转置的转置。可以看到它和矩阵A是相同的。这又提示了转置操作的含义。6.打印矩阵A的迹(trace)。迹是矩阵的对角线(也称为主对角线)元素的和。矩阵A的主对角线元素是1、5和88,所以输出的值是94。8.将矩阵A的逆(inverse)保存到矩阵C中。

分块矩阵的转置

分块矩阵的转置等于先将分块矩阵的行列互换,再将每个子块转置。1、分块矩阵的转来置等于先将分块矩源阵的行列互换,再将每个子块转置。对矩阵进行适当分块,可使高阶矩阵的运算可以转化为低阶矩阵的运算,同时也是原矩阵的结构显得简鮞清晰,从而能够大大简化运算步骤,或给矩阵的理论推导带来方便。