从近视宅男买早餐到彭罗斯逆矩阵(2)逆矩阵|N文粗通线性代数

在上面的计算过程中大家可以看到,计算开始时,程序在原矩阵右边贴了一个单位矩阵,二者组成一个增广矩阵。通过消元,把左边变成单位矩阵,于是右边就成了原始矩阵的逆矩阵。最后的结果是:类似的运算,有些书上叫高斯消去法,但实际上,这种运算方法并不是高斯首创。在高斯之前,牛顿就已经使用类似的方法了。那么这个方法...

线性代数学与练第15讲 :矩阵的LU分解与几何变换的矩阵方法

在利用高斯消元法求解时,利用行变换可以将增广矩阵化为行阶梯形,即此时,对于系数矩阵而言,上述变换过程可以用初等矩阵的乘法表示为这样最终得到了一个上三角矩阵和一个变换得到下三角矩阵这个下三角矩阵也称为对系数矩阵的变换矩阵,显然它是可逆的,并且由初等矩阵的逆矩阵可知其逆矩阵也是下三角矩阵,并且有用...

逆矩阵解线性方程组详细过程

x1=0,x2=5,x3=32、线性方程组可以写成AX=b其中A是系数矩阵,x为所要解的列向量,b为等号右边的数所构成的列向量,等式两边同时乘以A-1(就是A的逆矩阵)可得,A-1AX=A-1b,即Ex=A-1b,即x=A-1B.,然后利用对增广矩阵A|B进行初等变换,变成E|A-1B,就解出了x.判断A...

微分方程(1),吃透基本概念——复数,多项式方程及矩阵理论

把方程组的系数和方程组右边的常数放在一起得到一个增广矩阵。化简这个增广矩阵可以得到方程组的解。注意,当系数矩阵简化为单位矩阵时,右边的系数列就是解向量。从矩阵A到矩阵B的算术步骤叫做初等行运算。这些运算分为三种类型:交换任意两行。将一行乘以一个非零标量。将一行的α倍添加到另一行的β倍。这里...

线性代数(高等代数)的基本思想

最初步的矩阵论包括了矩阵的加法、数乘、矩阵的乘法、求逆矩阵的运算、矩阵的转置、分块矩阵与初等矩阵等内容。初等矩阵和初等变换的概念来源于解线性方程组的高斯消元法,而高斯消元法是解线性方程组最经典的方法。在整个线性代数(高等代数)课程中,从高斯消元法中提炼出来的行初等变换方法是一个反复使用的基本方法...

基础知识第9讲:小白都能看懂,斐波那契数列的MATLAB实现

根据线性代数的知识,我们可以得到这样一个增广矩阵:那我们令系数矩阵是A,结果矩阵是B,这个解矩阵X该怎么算呢?额外知识此部分提供给还未学过线性代数的同学看,如果知道基本知识可以先行跳过(www.e993.com)2024年11月28日。上面的矩阵方程可以视为这样的矩阵方程:其中,令X为未知数的矩阵,前面的三乘三的系数矩阵称为A,等号右边的结果矩阵称...