从近视宅男买早餐到彭罗斯逆矩阵(2)逆矩阵|N文粗通线性代数

换句话说,他要做(可逆)矩阵乘法的逆运算。(2)单位矩阵一般而言,做逆运算比做正向的运算要难,(可逆)矩阵的逆运算也不例外。不过我们可以通过我们的直觉与经验,获得一些启发。比如赶巧了,前面三个顾客:第一位买了一个油饼,“3元”——服务员小妹报价;第二位买了一个茶叶蛋,“4元”;第三位买了一碗...

线性代数学与练第15讲 :矩阵的LU分解与几何变换的矩阵方法

在利用高斯消元法求解时,利用行变换可以将增广矩阵化为行阶梯形,即此时,对于系数矩阵而言,上述变换过程可以用初等矩阵的乘法表示为这样最终得到了一个上三角矩阵和一个变换得到下三角矩阵这个下三角矩阵也称为对系数矩阵的变换矩阵,显然它是可逆的,并且由初等矩阵的逆矩阵可知其逆矩阵也是下三角矩阵,并且有用...

线性代数学与练第07讲:行列式的定义及几何意义

矩阵给出了线性方程组比较简洁的描述形式,通过矩阵的初等变换将线性方程组对应的增广矩阵简化为阶梯形、最简阶梯形后,可以直接判断线性方程组解的存在性和计算得到线性方程组的解.同样,行列式也是为了求解线性方程组而引入的,它提供了线性方程解的一种紧凑、简单的描述形式.行列式的出现虽然没有深刻地影响数学的发展...

告天下学子书【上】:线性代数的中国起源,外星人是蛮夷

“矩阵的左乘、右乘,初等矩阵,矩阵的初等行变换、初等列变换,秩,分块,迹,特征向量,正交化,相抵,相似,对角化”;“向量组的秩,线性空间,线性空间的八条运算法则(为什么保证空间线性性的法则是这八条而不是别的法则),线性空间的维数,线性空间的和与直和线性空间的维数与生成该空间的向量组的秩相等的原因。”...

逆矩阵解线性方程组详细过程

2、线性方程组可以写成AX=b其中A是系数矩阵,x为所要解的列向量,b为等号右边的数所构成的列向量,等式两边同时乘以A-1(就是A的逆矩阵)可得,A-1AX=A-1b,即Ex=A-1b,即x=A-1B.,然后利用对增广矩阵A|B进行初等变换,变成E|A-1B,就解出了x.判断A的行列式是否为0,前提是A的行列式不是0才...

线性代数(高等代数)的基本思想

(1)将行列式中一行(列)的某个倍数加到另一行(列),行列式的值不变;(2)行列式的值等于它的任意一行(列)的所有元素与它们的对应代数余子式的乘积的和(www.e993.com)2024年11月24日。而在运用行列式时,反复使用的基本公式是矩阵乘积的行列式公式:如果和是阶矩阵,则,以及用伴随矩阵表示逆矩阵的公式(一般的克拉默法则就是通过运用这个...

2022南京信息工程大学802高等代数招生考研大纲

(2)理解向量的线性相关、线性无关、极大无关组、矩阵的秩、自由未知量、增广矩阵等概念;(3)掌握线性方程组有解判别定理;线性方程组解的结构;极大无关组的求法,求解线性方程组的初等变换法;向量线性相关、线性无关性的证明。4、矩阵(1)了解矩阵的概念;伴随矩阵及矩阵的逆的概念、矩阵等价的概念;...

【学术论文】一种基于FPGA实现的优化正交匹配追踪算法设计

第3个模块对应重构算法计算步骤4,求解l0范数最小模型问题,解决最小二乘法问题,得到原始信号的估计值。求解增广矩阵逆的方法来得出原始估计值。然而,矩阵是非方形矩阵,对于求非方形矩阵一般是使用伪逆(Moore-Penrose)的方法求解,矩阵伪逆可以表示为:

2019考研数学 线性代数基础阶段复习指导

秩是一个非常深刻而重要的概念,就可以判断向量组是线性相关还是线性无关,有了秩的概念以后,我们可以把线性相关的向量组用它的极大线性无关组来替换掉,从而得到线性方程组有解的充分必要条件:若系数矩阵的列向量组的秩和增广矩阵的列向量组的秩相等,则有解,若不等,则无解。秩的灵活运用,充分体现了线性代数中推理...

「Deep Learning」读书系列分享第二章:线性代数 | 分享总结

逆矩阵,就是矩阵A乘以某个矩阵后得到单位阵,这个矩阵就是逆矩阵;伪逆矩阵是逆矩阵的一种扩展;正交矩阵就是每行每列都是单位向量,特性是AAt=I。刚才的内容,可能不好理解,不过大家都学过线性代数的基本课程,还是能够回忆起来的。后面第二部分再给大家解释一下为什么会有这些东西。