线性代数学与练第15讲 :矩阵的LU分解与几何变换的矩阵方法

前面我们讨论了两种线性方程组求解的直接解法,一种是基于矩阵理论的高斯消元法,一种是基于行列式理论的克莱默法则.在高斯消元法对系数矩阵,或增广矩阵实施初等变换,也就是线性方程组消元的过程中,一般会将系数矩阵,或增广矩阵转换为上三角形矩阵,这也就给出了矩阵的一种分解形式——LU分解。本讲的任务是首先...

线性代数学与练第05讲 矩阵的乘法及相关运算性质

正如函数的复合过程,变换关系(5.3)是先做变换(5.2)再做变换(5.1)的结果,我们把变换(5.3)叫做是变换(5.1)与(5.2)的乘积,相应地也把变换(5.3)对应的系数矩阵定义为(5.1)与(5.2)的系数矩阵的乘积,即两个系数矩阵乘积的结果是第一个矩阵的第一行分别乘以第二个矩阵的两列构成乘积矩阵的第一行,第一个矩阵...

线性代数学与练第04讲:矩阵的定义与基本运算

该矩阵称为上面的线性方程组的系数矩阵;将每行对应的方程右边的常数项加到对应方程的系数行的右侧,则全部系数与常数项一起可以组成一个行列的矩阵该矩阵称为上面线性方程组的增广矩阵.对于所有未知数按照方程组的排序上下放置,方程组右侧的所有常数项也通常按照方程上下顺序排列放置,分别可以构成一个行1...

这项数学史的伟大成就,归功于阿拉伯人

此处方程的建立及消元变换采用位值制,每个数字不必标出它是什么物品的系数,而是用所在的位置表示,与现代数学中分离系数法一致。《九章算术》方程的表示,相当于列出其增广矩阵,消元过程相当于矩阵变换。例如第1问中的消元求解过程相当于今增广矩阵变换:最后上禾一束得实斗;中禾一束得实斗;下禾一束得实斗。

2017考研数学:矩阵线性方程的求解方法分析

一、矩阵线性方程的判断和求解注:这是2016年数一(20)考题(本题满分11分)从上面的例题看到,要判断矩阵方程是否有解,有解时是有唯一解还是有无穷多解,用系数矩阵与增广矩阵的秩的关系进行判断,具体求解时用初等行变换进行计算,这一点与线性方程组的情况类似,但是要提醒各位考生,矩阵方程的计算量比较大,因此大家...

矩阵线性方程的求解方法分析

从上面的例题看到,要判断矩阵方程是否有解,有解时是有唯一解还是有无穷多解,用系数矩阵与增广矩阵的秩的关系进行判断,具体求解时用初等行变换进行计算,这一点与线性方程组的情况类似,但要提醒各位考生,矩阵方程的计算量比较大,因此大家要通过适当练习来提高自己的运算能力(www.e993.com)2024年11月26日。

应当尽快建立“新媒体矩阵学”

媒体矩阵内部的沟通连接和相互作用，机制灵活，有机可变，能量更大，实效倍增，本质上是多点、多极、多元的媒体账号的资源整合。经过十多年的发展，国内已经打造了丰富多样的矩阵运营模式。李后强认为，“矩阵”（Matrix）是数学的经典概念，一般特指纵横排列的二维数据表格，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵，...

筹算:小棍上的中国古代数学智慧

筹算还可以求解线性方程组,在公元前1世纪成书的《九章算术》中,用一种称为“方程”的方法来表示问题和求解,其表达方式和运算方法都跟现代的增广矩阵很相似,而求解线性方程组的增广矩阵方法在欧洲是18、19世纪之交才出现的。邹大海介绍,在筹算的方程中,不同位置具有指示不同未知量和常数项的作用,相当于现代的分离...

2023考研数学复习指导:线性方程组的考点

第三,齐次线性方程组基础解系的求解与证明。利用系数矩阵的极大线性无关组的内容进行分析;第四,齐次(非齐次)线性方程组的求解(含对参数取值的讨论)。如果方程组的方程个数和未知量个数不相等时,只能对其系数矩阵或增广矩阵进行初等行变换,化为阶梯形矩阵来进行讨论;如果方程组的方程个数和未知量个数相同时,初等...

线性代数(高等代数)的基本思想

矩阵的概念也是起源于对线性方程组和线性替换(或线性变换)问题的研究,只是它在历史上出现得比较晚。1858年,数学家凯莱正式引入了矩阵的定义,特别是他定义了十分重要的矩阵乘法,这个乘法综合了线性方程组、线性变换、二次型和行列式等理论中的共同性质,例如连续做两次线性替换就相当于进行一次系数矩阵的乘法。如果没有矩...