线性代数学与练第07讲:行列式的定义及几何意义
三阶行列式是六项的代数和,其中三项取正号,三项取取号;每一项都是三个不同行不同列元素的乘积.同样可以用对角线法则来计算三阶行列式,如图2:主对角线上三个元素之积及平行于主对角线的三个元素之积取正号(实线连接);副对价线上三个元素之积及平行于副对角线的三个元素之积取负号(虚线连接)。图2三...
【线性代数】全书知识点最全梳理(上)|定理|行列式|方程组|一次...
3.3矩阵与线性变换3.4矩阵的运算3.4.1矩阵的加法行列式与矩阵加法的比较:3.4.2数乘矩阵3.4.3矩阵与矩阵相乘3.4.4矩阵的转置3.4.5方阵的行列式3.4.6伴随矩阵3.4.7共轭矩阵3.5可逆矩阵(或称非奇异矩阵)3.6矩阵分块法数学是一个美丽的学科,包括线性代数在内数学科目,她们包含的知识...
南京邮电大学2025研究生考试大纲:《高等代数》
1.行列式的定义及性质,行列式的子式、余子式及代数余子式;2.行列式按一行、列的展开定理、Cramer法则、Laplace定理和行列式乘法定理、Vandermonde行列式;3.运用行列式的性质及展开定理等计算行列式。(三)线性方程组1.Gauss消元法与初等变换;2.向量组的线性相关性、向量组的秩与极大线性无关组、矩阵的秩;3...
2024年华北水利水电大学硕士研究生招生考试933高等代数考试大纲已...
(12)矩阵的基本运算及规律,几种特殊矩阵;(13)矩阵乘积的秩与行列式;(14)逆矩阵的概念和性质,伴随矩阵及其性质,用伴随矩阵求逆;(15)矩阵的初等变换与初等矩阵,矩阵的等价;用矩阵初等变换求矩阵的逆;(16)分块矩阵的运算,准对角矩阵;(17)二次型及其矩阵表示,二次型的秩、标准形、规范形;矩阵的合同;...
概率建模和推理的标准化流 review2021
还很容易证明上述变换的雅可比矩阵是三角形的,因此雅可比行列式是可处理的。由于每个不依赖于z>i,因此对的偏导数在j>i时为零。因此,的雅可比矩阵可以用以下形式表示:雅可比矩阵是一个下三角矩阵,其对角元素是z的每个D元素的变换器的导数。由于任何三角矩阵的行列式等于其对角元素的乘积,因此可以按...
2024考研数学线性代数考试内容总结
一、行列式考试内容:行列式的概念和基本性质行列式按行(列)展开定理二、矩阵考试内容:矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算...
矩阵的特征向量
矩阵的特征向量是矩阵的特征值非零向量是矩阵的特征向量。1.几何学意义实际上,我们很难从上面的形式看出什么,但我们能把矩阵变换的几何意义结合起来,就会清楚许多。众所周知,对于n维向量x,如果我们给他乘以一阶n阶的方阵A,就会得到Ax。就几何意义而言,就是向量x的线性变换。通过变换得到的矢量y和原...
箭形行列式
箭形行列式箭形行列式又称为箭型行列式,就是除第一行,第一列以及主对角线上的元素之外,其它元素都是0的行列式。1、箭形行列式可以对第一行清零或对第一列清零。(若a1∽an都不为零,有零时另有方法。)r1-r2*(b1/a1)-r3*(b2/a2)-……-r(n+1)*(bn/an),是利用主对角线上的非零元将一侧的...
满秩矩阵一定可逆吗?
一定。因为满秩矩阵是判断一个矩阵是否可逆的充分必要条件。若矩阵是满秩矩阵,则为n阶方阵,|A|≠0,即|A|是A的n阶非零子式,符合可逆矩阵只要求|A|<>0的条件,即为可逆矩阵,同时,可逆矩阵的度行列式就是最高的不为零的子式(是n阶的),所以可逆矩阵也必然是满秩矩阵。
【数学史】矩阵和线性代数原来是这么来的
为了使矩阵代数有效地发展,既需要正确的符号又需要正确的矩阵乘法定义。几乎同时在同一地点满足了这两个需求。1848年在英格兰西尔维斯特(Sylvester)首先引入了矩阵(Matrix)一词,指代一组数字,这词源自拉丁语子宫。在他希望引用数的矩形阵列而又不能用行列式来形容的时候,就用Matrix一词来形容。西尔维斯特使用Matrix一...