矩阵乘法为什么是这样定义的?

然而,矩阵乘法的运算规则看上去似乎就不是那么“十分自然”的了,甚至不少学生第一次见到它的定义时会觉得相当繁琐,搞得迷惑不清,为了通过期末考试,只好死记硬背定义中的矩阵乘积计算公式:m行k列矩阵A和k行n列矩阵B的乘积矩阵AB是一个m行n列矩阵C,其位于第i行和第j列相交之处的元素cij是矩阵A的第i行的总共...

线性代数学与练第12讲 :分块矩阵的基本运算与拉普拉斯定理

通过矩阵的第2行与第3行之间、第2列与第3列之间绘制的水平虚线和垂直虚线,将矩阵分割成了4个小矩阵,我们把它们记为其中为的零矩阵,为3阶单位矩阵,从而可表示为如果把小矩阵视为4个元素,此时矩阵可视为形式上的2阶方阵。这一做法称为对的分块,对应的形式矩阵即是分...

线性代数学与练第10讲:逆矩阵与克莱姆法则

定义2设为阶方阵,令为的行列式中元素的代数余子式,称矩阵为的伴随矩阵,记为,即是将按相同位置排列再做转置得到的矩阵:定理1设为阶方阵,则进一步有(1)为可这矩阵当且仅当;(2)若为可逆矩阵,则。证明:设由矩阵乘法和行列式按行(列)展开的性质知于是可得.类似也可以得...

矩阵模拟!Transformer大模型3D可视化,GPT-3、Nano-GPT每一层清晰...

第一步是从归一化输入嵌入矩阵的C列中为每一列生成三个向量。这些向量分别是Q、K和V向量:Q:查询向量K:键向量V:值向量要生成这些向量中的一个,我们要执行矩阵-向量乘法,并加上偏置。每个输出单元都是输入向量的线性组合。例如,对于Q向量,这是用Q权重矩阵的一行和输入矩阵的一列之间的点积来完成的。...

Transformer、RNN和SSM的相似性探究:揭示看似不相关的LLM架构之间...

原始研究建议使用φ(x)=1+elu(x)作为核函数。这种注意力机制的变体被称为线性化注意力。它的一个重要优势是允许我们利用结合律:括号中M,K^T和V之间的关系现在变得相当复杂,不再仅仅是普通的矩阵乘法和元素级乘法。我们将在下一节详细讨论这个计算单元。

线性代数学与练第04讲:矩阵的定义与基本运算

本讲的主要任务是在给出矩阵的概念,介绍几个常见的特殊矩阵基础上,讨论矩阵的基本运算,包括矩阵的加法、减法、矩阵与数的乘法,矩阵的转置及一些基本的运算性质.一、矩阵的定义定义1由个数;排成行列的矩形数表称为行列矩阵,简称为矩阵.为把它作为一个整体的研究对象进行研究,通常给它加一个圆括号...

2025考研数学(二)线性代数大纲原文解析

1.理解矩阵的概念,了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵和正交矩阵以及它们的性质.2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律,了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质.3.理解逆矩阵的概念,掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件.理解伴随矩阵的概念,会用伴随矩阵求逆矩阵...

如何定量分析 Llama 3,大模型系统工程师视角的 Transformer 架构

第4部分是对一些实际案例进行分析,通过实战更好地让大家对大模型的性能和相关问题有更深入的理解。1基础知识回顾在该部分我会介绍张量基础概念、张量和矩阵乘法以及GPU标称算力的基本原理。1.1张量是什么张量这个概念可能大家平时听的比较多,但不太理解它具体是什么。其实张量就是多维数组。举个例子,如果...

21副gif动图让你了解各种数学概念|gif动图|余弦|勾股定理|双曲线|...

3、使用“FOIL”轻松的解决二项式乘法打开网易新闻查看精彩图片4、对数解法技巧打开网易新闻查看精彩图片5、矩阵转置的技巧打开网易新闻查看精彩图片6、勾股定理打开网易新闻查看精彩图片7、多边形的外角之和总是等于360度打开网易新闻查看精彩图片...

【线性代数】全书知识点最全梳理(上)|定理|行列式|方程组|一次...

3.4.3矩阵与矩阵相乘3.4.4矩阵的转置3.4.5方阵的行列式3.4.6伴随矩阵3.4.7共轭矩阵3.5可逆矩阵(或称非奇异矩阵)3.6矩阵分块法数学是一个美丽的学科,包括线性代数在内数学科目,她们包含的知识因为细致而繁多,因为缜密而精致,因为逻辑有解而显得结论简洁。今天给大家推荐一个数学竞赛,希望大家可...