竞赛考研专题讲座10:多元函数微分法的几何应用、极值判定相关的...

对于多元函数的一阶偏导数,一般有几个变量就有几个,我们把由函数的所有变量的偏导数,按照变量的前后顺序排列构成的向量,也就是梯度,形象地称为多元函数的一阶导数;类似的方法,称由多元函数的所有的二阶偏导数构成的矩阵为多元函数的二阶导数,也称为黑塞矩阵。有了多元函数的一阶、二阶导数,也就容易推广一元...

李铁收千万保送的4名球员究竟是谁

首先，我们要明确的是，任何涉及到球员选拔和国家队征召的事情都需要经过严格的程序和审查。而根据目前公开的信息，并没有确凿的证据表明李铁在球员选拔中有任何违规行为。那么，这4名被保送的球员究竟是谁呢？据悉，他们分别是来自武汉卓尔队的董春雨、明天、刘云和李行。这四名球员在过去的比赛中表现优异，得到了...

小C看世界丨10月国际市场资讯:多数美国建筑公司找不到工人...

从投资占国家GDP的百分比来看,2023年的前五个国家是佛得角(7.4%)、老挝人民民主共和国(6.2%)和波斯尼亚和黑塞哥维那(2.0%)。中国在总投资方面表现突出,占全球PPI投资的47%,投资总额超过404亿美元,涉及37个项目。东亚和太平洋(EAP)地区接收的的PPI投资约为514亿美元,占全球总额的60%,比前...

稳定性与敏感性的权衡:Sloppy模型与脑科学

沿着sloppy(“欠定”)方向,成本函数变化小,而沿着stiff(“僵硬”)方向,成本函数变化大。模型与实际值符合最好的参数值会使成本函数取到极值,从这个参数值局部来看,成本函数的等值线呈现为椭球形,取成本函数的黑塞矩阵。计算矩阵的特征值以及对应的特征向量,较大的特征值对应的特征向量方向即是stiff(“僵硬...

黑塞矩阵就像一位非常会烹饪的厨子

黑塞矩阵(Hessianmatrix)是一种二阶偏微分方程矩阵,常常与梯度下降算法有关,它是某个函数的高阶梯度矩阵。先来解释一下什么是梯度。在数学中,梯度是一个向量,它由一个多元函数的偏导数构成。梯度的几何意义是一个函数在某个点处的最大方向导数。而黑塞矩阵则是描述了方向导数在各个方向上的变化率和矩阵的二阶...

AI for Science,字节跳动的一些探索和进展

LapNet在学习的前向传播中，通过拉普拉斯算子的计算，直接计算动能，以及哈密顿算子，从而省去了黑塞矩阵的计算(www.e993.com)2024年11月20日。这样可以大幅提高学习的计算效率。相比FermiNet，LapNet有平均10倍左右的加速。ECP、DMC和ForwardLaplace属于三种不同的技术改进（简化势能计算、优化采样，提高计算效率），三个技术结合起来原理上可以更大程度...

算法中的微积分:5大函数求导公式让你在面试中脱颖而出

构造函数的黑塞矩阵就相当于求一个标量函数的二阶偏导数。以f(x,y)=xy为例,计算结果如下:可以看到交叉导数6xy实际上是相等的。先对x求导得到关于x的偏导数2xy,再对y求导得到关于y的偏导数6xy。对于x或y的每个一元子函数,对角元素都为f。此类函数的拓展部分将讨论从映射到的多元函数的二阶导数的情况,可...

7 Papers&Radios|AI求解薛定谔方程;陶大程等深度学习理论进展综述

MNIST和CIFAR-10数据集上训练和测试黑塞矩阵(Hessianmatrices)频谱图。深度学习主要泛化边界的比较。推荐:深度学习理论的最新进展汇总。ArXivWeeklyRadiostation机器之心联合由楚航、罗若天发起的ArXivWeeklyRadiostation,在7Papers的基础上,精选本周更多重要论文,包括NLP、CV、ML领域各10篇精选,并...

启发式算法在最优化问题求解中的应用与实践

而拟牛顿法就是为了解决计算复杂度大,黑塞矩阵有时不是正定的问题而提出的。拟牛顿法的改进思想是:不用二阶偏导数近似的构造黑塞矩阵(或其逆矩阵)的正定对称阵。使用较多的拟牛顿算法有DFP,BFGS和L-BFGS。以上介绍的三种最优化算法是机器学习中最常用的三类迭代算法。表格2.1给出了三种算法的特点对比和常见应用...

「Deep Learning」读书系列分享第四章:数值计算 | 分享总结

这个公式有什么意义呢?就是一次直接找到了这个criticalpoint,过程中用到的是黑塞矩阵。因为在这里面用到了黑塞矩阵,所以我们把牛顿方法称为一个二阶方法。这之前,我们遇到的所有求极值的问题都是就是无约束的,就是freestyle,x没有任何的约束。仅仅是求目标函数的最小值问题。但是实际情况里有大量的约束问题,这...