从近视宅男买早餐到彭罗斯逆矩阵(2)逆矩阵|N文粗通线性代数
我们把线性方程组(1)(2)(3)等号两边的系数拼在一起,构成一个增广矩阵:(A|y)。然后用一个矩阵P1从左边去乘这个增广矩阵,得到的乘积为(A'|y')。P1的第一行是(100),表示(A'|y')的第一行就是(A|y)的第一行。注意这种用左边的向量去乘右边矩阵的操作中,我们是把左边每一横行的元素,竖...
线性代数学与练第15讲 :矩阵的LU分解与几何变换的矩阵方法
在利用高斯消元法求解时,利用行变换可以将增广矩阵化为行阶梯形,即此时,对于系数矩阵而言,上述变换过程可以用初等矩阵的乘法表示为这样最终得到了一个上三角矩阵和一个变换得到下三角矩阵这个下三角矩阵也称为对系数矩阵的变换矩阵,显然它是可逆的,并且由初等矩阵的逆矩阵可知其逆矩阵也是下三角矩阵,并且有用...
线性代数学与练第07讲:行列式的定义及几何意义
矩阵给出了线性方程组比较简洁的描述形式,通过矩阵的初等变换将线性方程组对应的增广矩阵简化为阶梯形、最简阶梯形后,可以直接判断线性方程组解的存在性和计算得到线性方程组的解.同样,行列式也是为了求解线性方程组而引入的,它提供了线性方程解的一种紧凑、简单的描述形式.行列式的出现虽然没有深刻地影响数学的发展...
逆矩阵解线性方程组详细过程
x1=0,x2=5,x3=32、线性方程组可以写成AX=b其中A是系数矩阵,x为所要解的列向量,b为等号右边的数所构成的列向量,等式两边同时乘以A-1(就是A的逆矩阵)可得,A-1AX=A-1b,即Ex=A-1b,即x=A-1B.,然后利用对增广矩阵A|B进行初等变换,变成E|A-1B,就解出了x.判断A...
微分方程(1),吃透基本概念——复数,多项式方程及矩阵理论
我们可以用消元法来解方程组。注意消去过程很大程度上依赖于每个方程中未知变量的系数。把方程组的系数和方程组右边的常数放在一起得到一个增广矩阵。化简这个增广矩阵可以得到方程组的解。注意,当系数矩阵简化为单位矩阵时,右边的系数列就是解向量。从矩阵A到矩阵B的算术步骤叫做初等行运算。这些运算分为三种类型...
线性代数(高等代数)的基本思想
有了逆矩阵,个未知量个方程的线性方程组(如果可逆)的解就是,这与一元一次方程的解是完全类似的(www.e993.com)2024年11月28日。这样,逆矩阵的运算就相当于是矩阵中的“除法”。如果一个线性方程组的系数矩阵是一个可逆矩阵,那么求逆矩阵的过程基本上就是解这个方程组的过程,因此计算逆矩阵的方法本质上也是高斯消元法。