线性代数学与练第07讲:行列式的定义及几何意义
本讲的主要任务:首先通过二阶、三阶方程组的求解给出二阶、三阶行列式的定义;其次,讨论了二阶、三阶行列式的几何意义;第三,通过研究二阶、三阶行列式结果表达式的规律给出一般行列式的两种定义描述形式;最后,通过具体实例讨论利用定义计算行列式的方法.一、二阶、三阶行列式的定义与应用首先通过二元、三元线性方...
电子科技大学2025研究生考试大纲:《高等代数》
(1)行列式的递归定义,行列式定义的几何意义;(2)行列式的各种性质;(3)行列式的计算;(4)行列式展开的拉普拉斯定理;(5)伴随矩阵的概念、性质与计算,克兰姆法则求解非齐次线性方程组;(6)矩阵秩的概念及其相关性质,矩阵的相抵标准形,分块矩阵初等变换证明矩阵秩等式与不等式.4.n维向量空间(...
「图解线性代数」-以动画方式轻松理解线性代数的本质与几何意义
空间中的任何向量都是可以通过缩放这两个向量再相加表示出来.现在想象,譬如向量(3,2)就是沿着i的方向拉伸3倍,再沿着j方向拉伸2倍的向量相加结果.这样特殊的向量称之为基(Basis,或基底),任何二维向量都可以由这两个向量的线性组合表示出来,其中a,b为标量.观察下面动图显示,当...
花了10分钟,终于弄懂了特征值和特征向量到底有什么意义
对于给定矩阵A,寻找一个常数λ(可以为复数)和非零向量x,使得向量x被矩阵A作用后所得的向量Ax与原向量x平行,并且满足Ax=λx。2特征值和特征向量的几何意义看到硬生生的定义,模友估计会感到有点迷糊,那超模君就再从几何角度来讲一下它们到底是什么东西:我们以一个恋爱故事为栗子:二维公园(坐标轴)里的椅...
【高等数学】无法理解线性代数怎么办?
有唯一解,那么所求的、为:其实克拉默法则是有明确几何意义的。同济版《线性代数》这样介绍行列式以及它的用法,整个一单元一副几何图像都没有,会让你没有办法获得数学的直觉,造成很大的学习负担。3同济版《线性代数》更大的问题整本书既没有强调矩阵是对向量的变换,也没有说明行列式的几何意义是变换前后的...
如果看了这些还不懂线性代数,你就来锤我(上)
问题又回到了上部分的内容(www.e993.com)2024年9月11日。行列式行列式的几何意义是面积变化。在下图中,经历了线性变换后,白网格变成了蓝网格,蓝网格面积除以白网格面积即行列式的值。在知道变换后基向量的情况下易得这个面积,不过你也可以记忆一个公式,对线性变换而言,它的行列式就是ad-bc。下篇预告...
「Deep Learning」读书系列分享第二章:线性代数 | 分享总结
行列式的计算方法比较复杂,公式我就不列了。直接给出直观理解:衡量一个向量在经过矩阵运算后会变成什么样子,即线性空间上进行了某种放缩,可能是放大或者缩小,缩放的倍率就是行列式值;行列式的符号(正或负),代表着矩阵变换之后坐标系的变化。矩阵变换里面有这么几种,平移、缩放等等。这个后面再说,免得重复。