求y"+24y'+128y=(49x+47)e^x的微分方程的通解

r^2+24r+128=0(r??+8)(r??+16)=0所以:r??=-8,r??=-16.此时二阶常系数线性微分方程的通解为:y*=C??e^(-8x)+C??e^(-16x).又因为f(x)=(49x+47)e^x,λ=1不是方程的根,设其特解为y??=(px+q)e^x,分次求导得:y??'=pe^x+(px+q)e^x=(px+p+q)e^xy...

SymPy:学习数学的得力助手

f=symbols('f',cls=Function)#定义微分方程eq=Eq(f(t).diff(t),f(t)*(1-f(t)))#求解带初始条件的微分方程f_sol=dsolve(eq,ics={f(0):1/2})print(f_sol)#绘制微分方程的解plot(f_sol.rhs,(t,-10,10))Eq(f(t),1/(1+1.0*exp(-t)))以上代码中我们取。...

从零构建现代深度学习框架(TinyDL-0.01)

链式法则是微积分中的一个重要定理,用于求复合函数的导数,偏导数是多元函数对其中一个变量的偏微分,链式法则同样适用于多元函数的偏导数。假设有两个函数:y=f(u)和u=g(x),其中y是x的函数。那么根据链式法则,y对x的导数可以通过求f对u的导数和g对x的导数的乘积来计算。具体...

当x=1时,计算y=2x^2+x+1的增量和微分

y=2x^2+x+1,方程两边同时求微分，得：dy=(4x+1)dx,此时函数的增量△y为：△y=2(x+△x)^2+1(x+△x)+1-(2x^2+x+1),即：△y=(4x+1)△x+(△x)^2.对于本题已知x=1，则：dy=5dx，△y=5△x+(△x)^2。(1)当△x=1时：dy=5，△y=5+1=6。(2)当△x=0.1时：dy=5*0.1=0...

量子力学之路(2)——从微分方程中看天体运动,数学是宇宙的诗歌

求出坐标系中的加速度,把第一步中的力写成系统中每个物体的位置和速度的函数,让置步骤2和步骤3的结果相等,匹配基向量的系数。这样,你已得到每个物体的三个微分方程(如果考虑到力矩,还可以得到一些额外的方程)。步骤1:寻找力让我们从太阳系中的任意一个天体开始。根据牛顿万有引力定律,有...

数学的灵魂——微分方程,彻底理解4种微分方程,洞悉自然的奥秘

有一个常数系数乘以被求函数y,即D/m(www.e993.com)2024年11月14日。严格来说,二阶导数前也有一个系数,即1,扰动函数在这里是0。什么是齐次微分方程?如果扰动函数是零,那么我们称这个线性微分方程为齐次的。所以,振动微分方程是一个齐次微分方程。波动方程也是齐次的。因为扰动函数也是零。

不定积分的求法-不定积分常用方法小结

注意凑微分,读者要多加练习。4.4∫(sinx)2(xcosx??sinx)2dx4.4\int_{}^{}\frac{(sinx)^{2}}{(xcosx-sinx)^{2}}dx上下同时除以(cosx)2(cosx)^{2},得到I=∫(tanx)2(x??tanx)2dx=∫d(tanx??x)(x??tanx)2=cosxxcosx??sinx+cI=\int_{}^{}\frac{(tanx)^{2}}{(x-tanx)...

当z=f(3xy,x^2+y^2,x^3),求z对x,y的所有二阶偏导数

本文通过全微分、链式求导法等方法,介绍计算抽象函数z=f(3xy,x^2+y^2,x^3)的所有二阶偏导数的具体步骤。一阶偏导数计算:z=f(3xy,x^2+y^2,x^3),用全微分求导法,则有:dz=3f1'(ydx+xdy)+f2'(2xdx+2ydy)+3x^2f3'dx,即:

AI一秒解微分,高数考试再也不用“挂柯南”了

把fc替换回y,就有了整洁的微分方程:这样一来,想做出“一阶常微分方程&解”的成对数据集,只要生成一个f(x,c),对c有解的那种,再找出它满足的微分方程F就可以了,比如:二阶常微分方程,和它的解二阶的原理,是从一阶那里扩展来的,只要把f(x,c)变成f(x,c1,c2),对c2有解。

AI攻破高数核心,1秒内精确求解微分方程、不定积分,性能远超Matlab

把fc替换回y,就有了整洁的微分方程:这样一来,想做出“一阶常微分方程&解”的成对数据集,只要生成一个f(x,c),对c有解的那种,再找出它满足的微分方程F就可以了,比如:二阶常微分方程,和它的解二阶的原理,是从一阶那里扩展来的,只要把f(x,c)变成f(x,c1,c2),对c2有解。