这项数学史的伟大成就,归功于阿拉伯人

1、平方等于根(ax2=bx);2、平方等于数(ax2=c);3、根等于数(bx=c);4、平方与根之和等于数(ax2+bx=c);5、平方与数之和等于根(ax2+c=bx);6、根与数之和等于平方(ax2=bx+c,以上a,b,c>0)。花拉子密在构造方程时,仅考虑有正根的方程,化简得到的标准形式方程必然为一些正项之和等...

张寿武:数学中的无解之解

丢番图通过一些演算之后,他猜测一个素数能够写成两个数的平方,当且仅当这个数除以4余1。比如5,5是1的平方加2的平方,11就不能写成两个数的平方和,因为你把11除以4之后余3,对吧?17没问题,4的平方加1的平方。他的猜想差不多花了1000多年之后才被费马(PierredeFermat)证明。法国数学家费马(Pierrede...

告天下学子书【上】:线性代数的中国起源,外星人是蛮夷

接下来再看第25页,这里记载了角、直角、矩,勾股弦相求之法。从“勾股弦相求之法”的中文字面上来看,一眼就能瞧出这是华夏传统的算学知识,但是一旦翻译过去,就成了“Fromtwosidesofarightanglebeinggiventhemethodoffindingthethird”,看英文字面已经完全没有华夏什么事儿了。如果把上面这...

不定积分的求法-不定积分常用方法小结

设f(u)f(u)有原函数,u=φ(x)u=\varphi(x)可导,则有∫f[φ(x)]φ′(x)dx=[∫f(u)du]u=φ(x)\int_{}^{}f[\varphi(x)]\varphi^{}(x)dx=[\int_{}^{}f(u)du]_{u=\varphi(x)},第一类换元法主要技巧在于凑微分,不仅要熟悉常见函数的导数,还要很强的观察能力。4.14.1I...

AI一秒解微分,高数考试再也不用“挂柯南”了

积分方程和微分方程,都可以视作将一个表达式转换为另一个表达式,研究人员认为,这是机器翻译的一个特殊实例,可以用NLP的方法来解决。第一步,是将数学表达式以树的形式表示。运算符和函数为内部节点,数字、常数和变量等为叶子节点。比如3x^2+cos(2x)-1就可以表示为:...

AI攻破高数核心,1秒内精确求解微分方程、不定积分,性能远超Matlab

积分方程和微分方程,都可以视作将一个表达式转换为另一个表达式,研究人员认为,这是机器翻译的一个特殊实例,可以用NLP的方法来解决(www.e993.com)2024年11月12日。第一步,是将数学表达式以树的形式表示。运算符和函数为内部节点,数字、常数和变量等为叶子节点。比如3x^2+cos(2x)-1就可以表示为:...

数学方程有什么好解的

前两个问题称为解的存在与唯一性问题。第三个问题在方程x^2=9的情况下没有太大的意义,但是在更复杂的情况下,例如对于偏微分方程,就可能是很重要的问题。用更抽象的语言来说,设f是一个函数,面前就是这样一个命题,其形式是f(x)=y,直接问题就是给定了x求y,反问题则是给定了y求x,这个...

数学中的相邻思想为何如此重要?

是先有无穷,而后才有极限思想的,这与微积分产生的历史吻合,历史上是先有积分,而后才有微分的。积分是原函数,微分是积分的分割,我们的教材先学微分后学积分,这其实并不符合我们演绎思维的规律,我们是先理解1,而后才理解分数的,乃至理解无穷小的,0的概念不如1更基本,0是继1之后被发现的。

看老黄如何零基础探究高数问题, 一个微分方程公式的推导

=Ce^x-3x^3-(9-1)x^2-(18-2)x-(18-2+2)=Ce^x-3x^3-8x^2-16x-18.检验结果完全正确再来一道练习,这回只展示答案的图片形式。练习:若y’-y=3x^4-x+4,求y.如果你探究数学也能像笨笨的老黄这样,以你聪明的脑子,将来必有一番成就。当然,老黄知道,聪明人是不会探究这些的。而探究...

现在,“仰望”一下数学——弄懂了不容易,完全精通根本不可能

为了打消疑虑,我们再稍作一点运算来证明不论x取何值,3xh+h^2这一项总能够变得任意小,只要h充分小就行了。设固定一个小的正数ε,这里的ε表示我们能够容忍的误差的限度,则若就有如果我们再有则又有所以只要h小于中的较小者,3x^2+3xh+h^2和3x^2之差就至多是ε。上面的论证有两个特点在分...