专题讲座06:微分中值定理与导数的应用题型与思路分析

\frac{x_{2}}{x_{1}}\left(0<x_{1}<x_{2}<\frac{\pi}{2}\right)\\&\Leftrightarrow\frac{\tanx_{2}}{x_{2}}>\frac{\tanx_{1}}{x_{1}}\\&\Rightarrowf(x)=\frac{\tanx}{x}\end{aligned}">(2)改写不等式,选取其中一个常值变量或表达式为变量...

求y"+24y'+128y=(49x+47)e^x的微分方程的通解

解:对微分方程y"+24y'+128y=0的特征方程为:r^2+24r+128=0(r??+8)(r??+16)=0所以:r??=-8,r??=-16.此时二阶常系数线性微分方程的通解为:y*=C??e^(-8x)+C??e^(-16x).又因为f(x)=(49x+47)e^x,λ=1不是方程的根,设其特解为y??=(px+q)e^x,分次求导得:y...

席南华:基础数学的一些过去和现状

有些方向是非常活跃的,如代数几何、数论、表示理论、动力系统、偏微分方程、几何分析、调和分析、微分几何、微分拓扑、复几何、拓扑、组合、数学物理等等。数学当然是研究数与形的科学,也研究结构。逻辑支撑着数学的大厦,而逻辑本身也是数学研究的对象,与计算机科学密切相关。1数学理论的起始形是容易感知的,我们一...

SymPy:学习数学的得力助手|导数|隐式|f(x)|初始条件_网易订阅

diff(sin(x),x)#输出cos(x)求二阶导f=x*2+2x+1#二阶导数ddf=diff(f,x,2)ddf#输出2求极限lim(x->0)sin(x)/xlimit(sin(x)/x,x,0)#输出1求积分int(x^2,x)integrate(x**2,x)#输出x**3/3SymPy还可以将数学表达式转换为LaTeX代码,...

从零构建现代深度学习框架(TinyDL-0.01)

链式法则是微积分中的一个重要定理,用于求复合函数的导数,偏导数是多元函数对其中一个变量的偏微分,链式法则同样适用于多元函数的偏导数。假设有两个函数:y=f(u)和u=g(x),其中y是x的函数。那么根据链式法则,y对x的导数可以通过求f对u的导数和g对x的导数的乘积来计算。具体...

【综述】碳化硅中的缺陷检测技术

常见的表面检测技术包括扫描电子显微镜(SEM)、原子力显微镜(AFM)、光学显微镜(OM)和共聚焦微分干涉对比显微镜(CDIC)等(www.e993.com)2024年11月12日。对于亚表面检测,常用的技术包括光致发光(PL)、X射线形貌术(XRT)、镜面投影电子显微镜(MPJ)、光学相干断层扫描(OCT)和拉曼光谱等。在这篇综述中,我们将碳化硅检测技术分为光学方法和非光学方法,...

微分、导数是怎么回事?

吃泡馍时把大块面饼微分(掰碎)是为了好吃,数学、物理上把一个量微分是为了好计算。3、同理,无限小距离dx称为距离x的微分。六、举例:力学中功的计算1、对大小、方向均不变化的恒力F如图1所示,恒力F对物体所作的功A,等于力与物体沿力的方向所作位移大小Δr的乘积。即...

不定积分的求法-不定积分常用方法小结

设f(u)f(u)有原函数,u=φ(x)u=\varphi(x)可导,则有∫f[φ(x)]φ′(x)dx=[∫f(u)du]u=φ(x)\int_{}^{}f[\varphi(x)]\varphi^{}(x)dx=[\int_{}^{}f(u)du]_{u=\varphi(x)},第一类换元法主要技巧在于凑微分,不仅要熟悉常见函数的导数,还要很强的观察能力。

AI已能求解微分方程,数学是这样一步步“沦陷”的

首先,先得说明,所谓的AI解方程,解的可不是简单的数值方程!人家正经求解的是面对实际工程问题的偏微分方程,又称PDE。什么是偏微分方程呢?,比如x+1=2这样求未知数等于多少的方程,我们一般称为数值方程;在科学和工程上,更多见的是求函数关系,我们只知道函数导数之间的关系,比如...

AI一秒解微分,高数考试再也不用“挂柯南”了

fc1,c2表示,从x到f(x,c1,c2)的映射。如果这个方程对c1有解,就可以推出另外一个三元函数G,它对任意x都满足:再对x求导,就会得到:最后,整理出清爽的微分方程:它的解就是fc1,c2。至于生成过程,举个例子:现在,求积分和求解微分方程两个训练集都有了。那么问题也来了,AI要怎么理解这些复杂的式子,然...