2025年北京师范大学硕士研究生专业综合入学考试大纲已公布
1.掌握基本的代数运算方法,包括:行列式的计算,矩阵运算(乘法、求秩、判别方阵的可逆性及求逆、求方阵的特征值及特征向量),线性方程组解的判定及求解,多项式运算(带余除法,辗转相除法).2.掌握基本的代数分析技巧,包括:向量的线性相关和线性无关性,向量空间的基与维数,线性方程组解的结构,线性变换和矩阵的关系,...
一个数学证明的诞生
其中I代表与A同阶的单位矩阵,只需对A是单位矩阵I时证明矩阵行列式引理就够了。而此时的等式det(I+uvT)=1+vTu实为对下列分块矩阵分解等式的两边各自求行列式:并用上“矩阵乘积的行列式等于各因子矩阵行列式的乘积”这一在上面已经用过的事实,以及根据“块三角矩阵的行列式等于所有对角块行列式...
今天是数学世界日:以黎曼的神文致敬
就是求极限的方法,这个方法就在于我们从量的一个值到另一个值,从一个地点到另一个地点,或者甚至从一个概念的确定方式①到另一个概念的确定方式,不是经一个连续的过程而是首先经历一个被看成是由有限个中间阶段组成的过程,然后这些中间阶段的数目这样来增长,使得相继紧连的两个中间阶段之间的...
告天下学子书【上】:线性代数的中国起源,外星人是蛮夷
“矩阵的左乘、右乘,初等矩阵,矩阵的初等行变换、初等列变换,秩,分块,迹,特征向量,正交化,相抵,相似,对角化”;“向量组的秩,线性空间,线性空间的八条运算法则(为什么保证空间线性性的法则是这八条而不是别的法则),线性空间的维数,线性空间的和与直和线性空间的维数与生成该空间的向量组的秩相等的原因。”...
二阶导数标记问题
d/dx是微分算子,在一元的情况下表示求导没毛病吧,二阶导数对y求两次导,也就是对y作用两个微分算子,那不这么写怎么写?所以哪里有问题。作者说的是算子与乘积混淆不恰当,但是一阶导数不也是对y作用微分算子吗,既然都是作用算子,怎么一阶导是作用,二阶导就是算子乘积了,就好像和我说拉普拉斯算子作用函数向量一...
一文读懂矩阵的秩和行列式的意义
在这里,其实我们不难看到,所谓的面积其实就是一个2*2的矩阵的行列式:就跟下边的图所示的一样:其实我们的第一行即使我们的第一个行向量(a,b),第二行就是第二个行向量(c,d),再或者是第一列是第一个列向量(a,b)的转秩,第二个列自然就是第二个列向量(c,d)的转秩.当然这么做还是取决于我们是把矢...
Numpy中常用的10个矩阵操作示例
我将按照以下顺序讨论每个矩阵操作。1.内积1.点积1.转置1.迹1.秩1.行列式1.逆1.伪逆1.扁平化1.特征值和特征向量内积Innerproduct内积接收两个大小相等的向量,并返回一个数字(标量)。这是通过将每个向量中相应的元素相乘并将所有这些乘积相加来计算的。在numpy中,向量被定义为...
以3D视角洞悉矩阵乘法,这就是AI思考的样子
在思考矩阵乘法如何表示其参数的秩和结构时,一种有用的做法是设想这两种模式在计算中同时发生:这里还有另一个使用向量-矩阵积来构建直觉的示例,其中展示了单位矩阵的作用就像是一面呈45度角摆放的镜子,反射着其对应参数和结果:2d对外积求和
矩阵成真!Pytorch最新工具mm,3D可视化矩阵乘法、Transformer注意力
第三个平面分解沿k轴进行,通过向量外积的点和计算出矩阵乘法结果。在这里,我们看到外积平面「从后向前」扫过立方体,累积成结果:使用随机初始化的矩阵进行这种分解,我们可以看到,随着每个秩-1外积的增加,结果中不仅有数值,还有秩的累积。除其他外,这也让我们明白了为什么「低秩因式分解」,即通过构建深度维度参...
可逆矩阵一定是方阵吗?
1可逆矩阵是方阵比如一个2*3的矩阵,它的伪逆矩阵就是一个3*2的矩阵,两者相乘之后得到2*2的单位矩阵。对于一般性的矩阵(一般的矩阵,行数不一定等于列数),有行满秩和列满秩两个概念。当然对于方阵,行数=列数,所以就不必分行满秩和列满秩,就是满秩了。