考研数学一可能会考到的几类题型

例如,求解微分方程$y''-2y'+y=x^2e^x$,需要运用微分方程的基本理论和方法,进行逐步推导和求解。这类题目考察考生对微分方程的掌握程度和解题能力。**3.线性代数**线性代数是考研数学一中的重要内容,涉及到矩阵、向量、空间等概念。例如,求解线性方程组$Ax=b$,需要通过矩阵运算和线性代数知识,找到方程组的...

求y"+24y'+128y=(49x+47)e^x的微分方程的通解

解:对微分方程y"+24y'+128y=0的特征方程为:r^2+24r+128=0(r??+8)(r??+16)=0所以:r??=-8,r??=-16.此时二阶常系数线性微分方程的通解为:y*=C??e^(-8x)+C??e^(-16x).又因为f(x)=(49x+47)e^x,λ=1不是方程的根,设其特解为y??=(px+q)e^x,分次求导得:y...

考研数学的命题点有哪些

在数学分析中,不等式和方程根的证明是常见的题型,掌握相关证明方法可以提高解题效率。10、含有一个中值或者两个中值的证明中值定理在数学分析中应用广泛,了解中值定理的证明方法可以帮助我们更好地理解函数的性质。2考研数学命题特点作为考研数学的重要科目之一,数学在考研中占据着重要的地位。许多考生在备考过程中...

专题讲座06:微分中值定理与导数的应用题型与思路分析

方程的根的证明与讨论,一般首先考虑的是零点(介值)定理,但是如果遇到方程有偶重根,或者在区间两端点的值不变号,或者是抽象的中值等式,或者函数值的正负难以判定,或者根本无法判断,从而使得零点定理可能无法使用的时候;尤其是包含有导数值的等式,或者可以写成是某个函数的导数值的时候,则一般考虑使用微分中值定理...

世界级千禧难题“纳维–斯托克斯方程”:数学史上最复杂的公式!

宽几毫米的湍流漩涡已经体现了湍流的许多主要特征,而分子比它小得多,因此连续模型仍然适用。湍流引发的主要问题是实际的:它导致纳维–斯托克斯方程几乎不可能在数值上解决,因为计算机无法处理无限复杂的计算。偏微分方程的数值解使用网格来将空间划分为离散区域,将时间划分为离散时段。为了捕捉湍流发生的各种尺度——大...

考研数学大题一般考些什么

包括方程根唯一和方程根的个数的讨论(www.e993.com)2024年11月29日。四、不等式的证明不等式的证明题作为微分的应用经常出现在考研题中。利用函数的单调性证明不等式是不等式证明的基本方法,有时需要两次甚至三次连续使用该方法。其他方法可作为该方法的补充,辅助函数的构造仍是解决问题的关键。

小乐数学科普:AI人工智能如何改变预测科学?——译自Quanta...

让我举个例子。假设我只想估计随机变量的平均值。我们不妨称之为y。我有一些特征,我们称它们为x。我可以尝试学习的是,可以拟合一个模型来根据x预测y。现在,当我没有真实标签时,我可以用预测来替换真实标签和真实数值。我可以对它们进行平均,但它们会有偏差。但你猜怎么着?我可以消除偏差,因为我从你给我的...

零输入响应的求解-考研信号与系统复习大全

求解微分方程/差分方程：将初始条件代入到系统的微分方程或差分方程中，开始求解。这一步需要扎实的数学基础，尤其是微分方程和差分方程的解法。对于连续时间系统，你可能会用到特征根法、拉普拉斯变换等。对于离散时间系统，Z变换则是你的得力助手。得出零输入响应：解出方程后，你将得到系统在没有外部输入时的响应...

席南华:基础数学的一些过去和现状

只有一个独立变量的微分方程称为常微分方程,很多这类方程来自经典力学,如牛顿第二定律,独立变量很多时候就是时间。馄饨理论来自常微分方程的研究。事情起源于19世纪末,自17世纪以来人们一直试图弄清太阳系行星运行轨道的稳定性。如果只有两个星球,那么牛顿的万有引力定律很容易导出星球的轨道行为,但太阳系是多体的...

王浩︱生物学的形式与直觉

事实上,数学在生物学中很少被用到,薛定谔如此解释:“这样做的原因不是因为这个学科简单到不用数学就能解释,而是因为它过于复杂,数学无用武之地。”最近,生物学确实使用了更多的数学作为辅助工具,包括组合分析和计算机。但在物理学中,微分方程、统计学、微分几何、群论和拓扑学的应用更为基础。