从“沉浸”到“层进”的自主学习之旅
因此方程的三个根:x1=4x2=-2+√3x3=-2-√3于是得到:3√2++3√2-=4这个在当时是无法理解的等式。同学们,如果你们是这位数学家,遇到这样的问题该怎么办?沉默了一会儿后,有学生站起来说:“既然上面的等式成立,就说明负实数可以开平方。”“我们知道在实数范围内,只有非负数才能开平方,这是...
数字的魅力:数学中最重要的7个常数
虚数单位i:复数的基础虚数单位i是构建复数的基础,最初被引入是为了解决特定的代数问题,如方程x??+1=0。在实数范围内,没有数的平方为负数,因此需要虚数的概念来解决这类问题。解为x=i或x=-i。随着虚数的引入,数学家们进一步定义了复数,这使得所有的非零单变量多项式方程都有解。这...
美丽而“无用”的莫比乌斯反演,解决了一类物理问题
首先,根据算术函数g的定义并交换求和的次序(道理等同于将一组有限个数分别按两种方式分成若干小组,按各自方式先加组内数再把和数相加的最后总和一样。最简单的情形是:一组排成长方阵的数相加,无论一行一行地加还是一列一列地加,结果一样,即),(I)的右端当c=n时,,而当1≤c这就证明了(I)。从算术函数...
初中英语:七年级上册重点知识汇总(收藏)
(1)以…...方式IstudyEnglishbylisteningtoEnglishsongs.(2)在...…的旁边Iamsittingbythepool.(3)在...…之前Ihavetogotoschoolby8:00.(4)搭乘Igotoschoolbybus.8.Hereis+名单(宾语)“这是…”是倒装句Hereisaphotoofmyfamily.Here...
虚数和实数哪个更真实?一文读懂
我们知道如何计算一个数的平方(用它自己乘自己),我们还知道负数的平方是正数;负负得正,还记得吗?所以(–2)×(–2)=4。我们还知道平方根是平方的逆运算。所以4可能的平方根是2和–2。虚数就来源于思考–4的平方根应该是什么。我们在这里发现的,不是什么宇宙深处的奥秘...
复数(9-i)z=1+√11i求平面上点位于第几象限
(9-i)(x-yi)=1+√11i9x-y-(9y+1x)i=1+√11i,根据复数相等的定义,有如下方程组成立:9x-y=1,……(1)x+9y=-√11,……(2)由(2)*9-(1)*1有:81y+y=-(9√11+1),求出y=-(1+9√11)/82<0,在x轴下方,代入(1)式有:9x+(1+9√11)/82=1,即:...
为什么要有一个数的平方等于-1?
平方等于-1的复数i的诞生1484年,法国数学家N.许凯(N.Chuquet,1445—1500)在一本书中,把方程4+x2=3x的根写为尽管他一再声明这根是不可能的,但毕竟是第一次形式上出现了负数的平方根。这种情形对于今天的初中学生,依然是一个望而生畏的禁区。
复数与复数测量学问录
随着负数的平方根并不对应某个实数这个新情况,一开始被人们当做不自然的东西直接抛弃不管,现在看来是实数存在开方运算不能自我封闭的缺陷,后来通过对-1平方根(通常被记作i)为虚数单位的重新定义,将数的概念从基本实数拓展到一实一虚的数对构成的复数,终于完成了加减乘除乘方开方及其有限与无限混合运算结果的封闭...
如何通俗地解释欧拉公式(e^πi+1=0)?
来看看是如何运动的吧:2.42^i的几何含义是什么?看不出来有什么几何含义,不过我们稍微做个变换,几何含义还是挺明显的,沿圆周运动弧度。2.5欧拉公式与三角函数根据欧拉公式,可以轻易推出:和。三角函数定义域被扩大到了复数域。我们把复数当作向量来看待,复数的实部是x方向,虚部是y方向,很容易观察出其几...
虚数不虚:中学课本里的√-1有现实意义吗?
但无论如何,上面提到的这几类数字不管多抽象,总还可以在现实中找到对应的意义。直到,你遇到了——复数。复数由实部和虚部组成,其中虚部那个i令人困惑的,尽管你知道它代表了-1的平方根,但是它究竟有什么意义、对应现实世界的什么场景,可能大部分人都说不上来。