100个红绿球,让2万人集体翻车,数学家“罐中难题”引爆全网讨论

Litt认为,关键点在于初始设置中的概率分布。也就是说,罐子问题是完全依赖于,红球数量是根据所谓的均匀分布(即从瓮中抽取)来选择的。当抽出的是一个红球,告诉你的信息是,自己处于一个「红色的世界」中,但也只是因为Litt这样设置的问题。但若是,根据二项分布来选择球的颜色——即通过抛硬币来选择每个球的颜色。

数学悖论系列之四(概率悖论)

在图34中,假设线段长度(部分长度上的实数可以与整个线段上的实数一一对应)均匀分布在区间(0,1)上——结果是1/2,同(2)一致;假设角均匀分布在区间(0,90)上——结果是1/3,同(1)一致。图342.圣彼得堡悖论(theSt.Petersburgparadox)瑞士数学家和物理学家丹尼尔·伯努利(DanielBernoulli,1700-1782年)于...

如何让自己在“输”的时候仍然获益?

7、上面的例子里,对冲牺牲了一小部分期望值,换来了一些确定性,体现为在不同结果上的回报分布是均匀的。后面会提及在多次博弈中,这种均匀分布对整体回报的好处。8、案例里下注者随着比赛的进程,对B球队下注对冲风险,以获得稳赢的结果,也算是某种贝叶斯更新,根据新的信息来评估过去的决策和概率权,并更新下注。9...

P/NP问题50年:AI探索不可能的可能

通用分布(Universaldistribution)和GPT-3让我们考虑任意长度二进制字符串的分布。尽管均匀分布是明显不合理的,但是我们是否可以构建分布使得任意相同长度的字符串拥有相同的概率?实际上,有些字符串确实会比其他的更重要。比如,π的前100万位数字比随机生成一个100万位数字更有意义。因此或许你会希望给更有意义的字符串...

中国地质大学(武汉)2025研究生复试科目《概率论》考试大纲

6、掌握二维均匀分布;了解二维正态分布的密度函数,理解其中参数的概率意义。7、掌握根据自变量的概率分布求其较简单函数的概率分布的基本方法;会求两个随机变量的简单函数的概率分布;理解标准正态分布,会查相应的数值表。(三)随机变量的数字特征1、理解随机变量数字特征(母函数、数学期望、方差、标准差、协方差、...

优雅的数学——浅谈熵与不确定风险

最原始的最大熵模型的训练算法,是一种期望值最大化算法:1.假设第0次迭代的初始模型为等概率的均匀分布(www.e993.com)2024年11月11日。2.用第N次迭代的模型来估算每种信息特征在训练数据中的分布。如果超过了实际的,就把相应的模型参数变小;否则,变大。3.重复2,直至收敛。

微积分、线性代数、概率论,这里有份超详细的ML数学路线图

大多数机器学习都建立在三种数学理论的基础上:线性代数、微积分和概率论,其中概率论的理论又基于线性代数和微积分。微积分微积分包括函数的微分和积分。神经网络本质上是一个可微函数,因此微积分是训练神经网络的基本工具。首先,函数的导数定义如下在极限定理中,这也是点x处切线的斜率。下图说明了这个概念:...

趣题:均匀分布且和为常数的n个变量

我试图从“n个变量的和的期望值是n/2”出发,证明和为1.5的3个变量不可能均匀分布在0到1之间。不过,最终还是没有找到突破口。在上面n为偶数的情况下,有n/2对不独立的变量。是否有可能每一对变量都互相独立呢?很多人估计想,这怎么可能,既然总和要求相等,各个变量之间必然会相互依赖、相互限制。而事实上,如果...

详解蒙特卡洛方法:这些数学你搞懂了吗?

有了这个说法,我们需要形式化「不太贪婪」。一种简单方法是使用所谓的「k-摇臂赌博机-??-贪婪方法(k-armedbandits-??-greedymethods)」!简单来说,给定一个状态,我们有??概率会从所有动作的均匀分布中选取,有1-??的概率选取动作。

2012年考研数学三真题分值分布及特点

概率论本部分共有选择题2道、填空题1道、解答题2道。选择题:7.均匀分布、几何概型;8.抽样分布;填空题:14.条件概率;解答题:22.二维离散型随机变量的概率、协方差;23.随机变量的函数的密度、数学期望。22%来源:考研[微博]教育网分享...