线性代数学与练第08讲:行列式的性质与展开法则
注该性质表明:当某一行(或列)的元素都为两数之和时,行列式关于该行(或列)可分解为两个行列式的和.若阶行列式每个元素都表示成两数之和,则它可分解成个行列式.例如,二阶行列式例1已知都是4行1列矩阵,其中是以它们的元素为列构成的矩阵,如果,试求.解:由行列式和矩阵转置的性...
线性代数学与练第07讲:行列式的定义及几何意义
三阶行列式是六项的代数和,其中三项取正号,三项取取号;每一项都是三个不同行不同列元素的乘积.同样可以用对角线法则来计算三阶行列式,如图2:主对角线上三个元素之积及平行于主对角线的三个元素之积取正号(实线连接);副对价线上三个元素之积及平行于副对角线的三个元素之积取负号(虚线连接)。图2三...
告天下学子书【上】:线性代数的中国起源,外星人是蛮夷
如果把上面这句话翻译回中文,就是“从给定的两条直角边出发,求第三条边的方法”,也没华夏什么事儿了。现在,以西为尊的那些人,拿着经过西方删改、翻译出来的东西,不都是人云亦云,声称都是西方的发明创造么?第25页还记载了角、锐角、钝角的定义。何谓角?(在圜内),角之大小皆在乎角空之宽狭,二线之一...
逆矩阵的行列式值与原矩阵行列式值的关系
三、可逆矩阵与其逆矩阵的行列式关系的推导设A、B为两个n阶可逆矩阵,且互为逆矩阵,则根据逆矩阵的定义有AB=I。两边同时取行列式得到|AB|=|I|=1,又因为|AB|=|A||B|,所以有|A||B|=|AB|=1,所以|A|与|B|的乘积为1,即|A|与|B|互为倒数。四、小结任何一个逆矩阵的行列式与其原矩阵的行列式...
a的行列式的行列式是什么
a行列式的n次方。a就是一个数,再取行列式相当于1x1矩阵的行列式,当然等于其自身。行列式可以看作是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。1、a的行列式怎么求a的行列式的推导过程是:|A||A^-1|=1;|A^-1|=1/|A|;|A*|=|A|^n/|A|=|A|^(n-1)。行列式可以看做是有向面积或体积的...
【数学史】矩阵和线性代数原来是这么来的
凯莱就这样研究了关于矩阵复合的代数,包括矩阵求逆(www.e993.com)2024年10月27日。著名的Cayley-Hamilton定理断言方阵是其特征多项式的根,这是Cayley在其1858年的《矩阵论回忆录》中给出的。使用单个字母表示矩阵对于矩阵代数的发展至关重要。在矩阵代数的发展初期,公式在矩阵代数和行列式之间建立了联系。但Cayley认为,关于矩阵的理论有...
万能的 SVD 分解是哪位牛人提出来的?
其中,为阶实矩阵。如果引入如下变量代换,以及则有,其中,Beltrami观察到,如果要求和是正交的,这样的话在选择它们的元素时将有个自由度,他建议用这些自由度来消除中的非对角元素。假设是对角矩阵,即然后从式和的正交性可得出,
宇宙起源的秘密,就藏在这个物理学理论里
具体一点说,O(3)可以由一个3X3=9个实数组成的正交矩阵来表示。一般来说,正交矩阵O(3)的行列式可为1或-1。当行列式为-1时,正交矩阵表示的变换是旋转再加反演,这儿的负号便来自反演。将O(3)旋转群的行列式限制为1,指的便是特殊旋转群,记为SO(3)。所以,SO(3)表示的是3维空间中无反演的纯粹旋转。
北京师范大学数学科学学院基础数学24年全科学习计划
《高等代数学》第三版,姚慕生,吴泉水,谢启鸿。一、总体要求1.掌握基本的代数运算方法,包括:行列式的计算,矩阵运算(乘法、求秩、判别方阵的可逆性及求逆、求方阵的特征值及特征向量),线性方程组解的判定及求解,多项式运算(带余除法,辗转相除法).2.掌握基本的代数分析技巧,包括:向量的线性相关和线性无关性,向...
榆林学院数学与统计学院2024年学科教学数学专业硕士研究生考试大纲
2.行列式1)掌握行列式的定义和基本性质,会计算高阶规律性强的行列式,掌握范德蒙德(Vandermonde)行列式,并且能运用行列式理论解决相关问题;2)掌握行列式的按行(按列)展开定理,会应用克拉默(Cramer)法则解决线性方程组的相关问题。3.矩阵1)理解矩阵的基本概念及其性质,掌握矩阵的线性运算、乘法、转置,以及这些运算...