概率建模和推理的标准化流 review2021

其中,S(z)是一个MxM的对角矩阵,其对角线元素等于。应用矩阵行列式引理,我们得到:该行列式可以在时间复杂度内计算。为了进一步降低计算成本,vandenBerg等(2018)提出了参数化方法V=QU和W=QL,其中Q是一个DxM矩阵,其列是一个正交集向量(这要求MxD,U是MxM的上三角...

为什么几何学这么难?如何从群论的角度看几何学?

令g为(t,x,y,z)到(-t,x,y,z)的线性映射,而G为g的相应的矩阵(主对角线上的元素为-1,1,1,1,其余元素为0的矩阵),我们可以抽象地定义洛仑兹变换为对于一个点(t,x,y,z),如果就说这个点是类空的;而若就说它是类时的;而若就说它位于光锥上。所有这些都是真正的洛仑兹几何学...

线性代数(高等代数)的基本思想

其中的是对称矩阵,,然后他写下了一个重要的线性方程组,再将右端移项后得到特征方程组,接下来为了解这个特征方程组,必须要先使它的系数矩阵的行列式等于零,也就是要先求解一个次的特征方程,从中得到了对称矩阵的n个实特征值,并且将它们代入特征方程组后求得对应的个特征向量,然后再用这些特征向量来...

深入浅出线性代数的理解及应用

注意观察:由于我们构造的那个矩阵它是一个对称阵,根据对称阵可以相似对角化的原则,所以存在可逆矩阵P以及对角阵Λ使得首先求其特征值以及特征向量:λλλ求得特征值:λλ得到对角阵:然后我们选取对应特征向量:ζζ从而可逆矩阵由于:根据我们最后得出斐波那契数列的通项公式:直接将此算法时间复杂度降...

精彩一课 | 高瑞梅——一笔一划育桃李

“本节课从书上第四小节行列式的内容开始讲。课本从定义、性质讲到计算、应用,思路非常清晰,咱们跟着课本走。”紧接着,高老师介绍了对称行列式和反对称行列式的定义,并列举了一个比较简单的例子来具体说明对称行列式关于对角线对称的定理——通过证明过程来说明三阶反对称行列式等于零的定理,并推广到奇数阶反对称行列式...

机器之心最干的文章:机器学习中的矩阵、向量求导

计算出而与x的其他分量无关,则易知是对角阵,所以上面的公式可以化简为:其中表示取对角矩阵D的对角线上的元素组成列向量,表示两个向量逐元素相乘(www.e993.com)2024年11月8日。由于最终的结果是两个向量逐元素相乘,所以也可以交换一下相乘的顺序,写成:本条规则在神经网络中也很常用,常见的情形包括但不限于:逐元素地应用激活函数...

「Deep Learning」读书系列分享第二章:线性代数 | 分享总结

单位矩阵,对角线全部都是1;对称,转置后矩阵不变;秩和迹。秩对应的一个概念叫线性表出,也就是矩阵里面的每一行或者是每一列,选定一个方向(要么是行要么是列),取其中一列,跟其他的列做加减和数乘(只能是这两种操作),其中任意一列要不能由其他列的线性表出。现在听起来可能不太好理解,可以暂时放放。

2014年考研线代数习重点解析之核心考点

对于高阶的数值型行列式来说,它的处理方法有两种:一是三角化;二是展开。所谓的三角化就是利用行列式的性质将目标行列式化成上三角行列式或者下三角行列式,三角化的主要思想就是化零,即利用行列式中各元素之间的关系通过行列式的性质化出较多的零,它是解决“爪型”行列式和“对角线型”行列式的主要方法。而所谓的展开...

高斯狂想曲,非常强大的高斯积分(求解技巧)

是一些(正)对称×矩阵(不一定对角线)和是列向量论证如下。由于是一个对称矩阵,我们可以找到一个正交矩阵O,其detO=1其中是一个对角矩阵。然后我们有现在我们的替代所以是替换变换的雅可比矩阵。但是这个替换的雅可比矩阵是正交矩阵的行列式是1。由于是一个对角矩阵,我们有...

【智库声音】介质交互作战理论:一种支持太空作战规划的新分析方法

图5利用单位矩阵进行简化,通过单位矩阵的行列式可以观察到最大相对相互作用强度从这一数学构造中可以看出几个含义,并可能成为将这一方法应用于军事理论的公理。第一:在一定的介质内,打败一个势力的最好方法是由同一介质中的势力——也就是说,陆军最好打败陆军,海军最好打败海军,空军最好打败空军,太空部队最好能...