【线性代数】全书知识点最全梳理(上)
3)解可以由公式(2)给出.定理4如果线性方程组(1)的系数行列式不等于零,则该线性方程组一定有解,而且解是唯一的.定理4′如果线性方程组无解或有两个不同的解,则它的系数行列式必为零.齐次线性方程组的相关定理定理5如果齐次线性方程组的系数行列式D不等于0,则齐次线性方程组只有零解,没有非零解....
怎样迭代求解线性方程组?
对于二维平面R2,设第一个行向量为x=(a,b),第二个行向量是y=(c,d),则它们之间的距离就是平面上这两点之间的通常距离,或等价地,它是平面向量x–y的长度。在通常的三维空间R3里,设向量x的三个分量是a,b,c,向量y的三个分量是u,v,w,则x和y之间的距离也为这两个空间点之间的通常...
告天下学子书【上】:线性代数的中国起源,外星人是蛮夷
克莱姆法则,有两个使用条件,其一是未知数的个数与方程个数相等,有几个未知数,就设立几个方程;其二,系数、行列式不等于零。其实,仔细看看《九章算术》卷八所列的联立“方程”,所谓的克莱姆法则,本来就是不言自明的潜在条件。这个情况有点类似华夏古代方程(方阵)中没有“可逆方阵”的概念,但是却存在潜在的“方...
??高考数学“热门考点”笔记,高中三年重点都在这,建议收藏!
(5)平面向量:有关概念与初等运算、线性运算、三点共线、坐标运算、数量积、三角形“四心”及其应用。(6)数列:数列的有关概念、等差数列、等比数列、通项公式求法、数列求和、数列的应用、数学归纳法、数列的极限与运算、无穷等比数列。(7)直线和圆的方程:方向向量、法向量、直线的方程、两直线的位置关系、线...
北京师范大学数学科学学院基础数学24年全科学习计划
《高等代数学》第三版,姚慕生,吴泉水,谢启鸿。一、总体要求1.掌握基本的代数运算方法,包括:行列式的计算,矩阵运算(乘法、求秩、判别方阵的可逆性及求逆、求方阵的特征值及特征向量),线性方程组解的判定及求解,多项式运算(带余除法,辗转相除法).2.掌握基本的代数分析技巧,包括:向量的线性相关和线性无关性,向...
代数是如何发展到如此抽象的地步的?抽象难懂的代数概念有啥用?
用现代记号,这就是求解方程x^2+1x=3/4(www.e993.com)2024年10月23日。这里要注意,巴比伦人用的是60进制,所以同理,0:30=30'=30/60=1/2;0:15=15'=15/60=1/4。然后,记边长为x,泥板上的文字要求取线性项的系数1,把它的一半,即0:30平方,得到0:15,即1/4。再把0:45加进去,这样就算出了现代记号下的...
华罗庚:学数学要“熟”、“练”、“化”
实际上,解二元一次方程组的要点是消掉一个变数,留下一个变数,各种方法都是为了达到这目的。解三元一次方程组,同样是先消去一个变数,留下两个变数,然后再消去一个变数,留下一个变数。高三的同学学过了行列式(编者注:现行高中教材中没有行列式的知识),你们知道,对于计算行列式,消元法也是很重要的。不论一个方程...
「Deep Learning」读书系列分享第二章:线性代数 | 分享总结
这是矩阵方程组的一些求解,比较常规的,像AX=b这个线性方程组一般怎么解呢?常规方法:两边直接乘A的逆矩阵。它有个前提:A的逆必须存在,也就是说A里每一行、每一列不能线性相关。这种方法一般用于演示,比如算一些小型的矩阵,实际情况下,A的规模会非常大,按照这种方法算,代价非常大。
数学,美在哪里?值得学习|定理|代数|行列式|导数_网易订阅
利用行列式的性质立刻可以看出,(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3)均满足这个方程,所以这个方程确实是过已知的三个点,而且x和y的系数相同、没有xy项,完全符合圆的方程特点。该方程不但适用于一般情况,也适用于退化情况:只要将方程按第一行(或第一列)展开,马上可以看出当且仅当第一项的余子式为零时,...