线性代数学与练第07讲:行列式的定义及几何意义

首先通过二元、三元线性方程组的求解引入二阶、三阶行列式的定义.考虑二元线性方程组的系数矩阵为方阵当时,用消元法可得唯一解为这个结果表达式可以直接作为公式使用,也就说,对于任意的二元线性方程组,只要它的未知数的系数满足,也就是结果表达式中的分母有意义,将它的系数与常数项代入代入上面的表达式就可以直接...

中国石油大学(北京)地球物理学院2025考研招生考试大纲:线性代数

(3)掌握向量组的极大线性无关组定义、性质及求法,会把向量组中的向量用极大无关组表示。(4)理解掌握向量空间的定义、向量空间的基与维数的定义,会解相关问题。(5)理解掌握齐次线性方程组的解空间的维数、基础解系等概念,会求齐次线性方程组的解空间的维数、基础解系,熟练掌握齐次和非齐次线性方程组解的结构。

2025年北京师范大学硕士研究生专业综合入学考试大纲已公布

1.掌握基本的代数运算方法,包括:行列式的计算,矩阵运算(乘法、求秩、判别方阵的可逆性及求逆、求方阵的特征值及特征向量),线性方程组解的判定及求解,多项式运算(带余除法,辗转相除法).2.掌握基本的代数分析技巧,包括:向量的线性相关和线性无关性,向量空间的基与维数,线性方程组解的结构,线性变换和矩阵的关系,...

自考的线性代数难吗?怎么学?

1、图形化认识向量和矩阵:线性代数的向量和矩阵是一个比较抽象的概念,让人感觉比较难以理解。但是,如果你能够采用图形化的方式去学习它们,就会发现这些概念其实很好理解。2、注重矩阵的基本操作:线性代数的矩阵运算和线性方程组的运算有很大的关系。多看多做矩阵运算题目,慢慢地你就会很熟练地处理各种矩阵的加减乘除以...

一个数学证明的诞生

比如说,如果要解二元一次方程组3x-2y=1和2x+y=3。高斯消去法用-2/3乘上第一个方程,然后再加到第二个方程,结果消去x:(7/3)y=7/3,解得y=1,将y的值回代到第一个方程解得x=1。高斯消去法的这个行变换的效果,相当于用其对应的变换矩阵(它由用同样的高斯行变换施加于单位...

开学了,用这“野路子”学习大法,学习像呼吸一样简单

一个每天都在用的即时通讯绿色工具,在大家眼中,它是这个样子的:而在00后学霸们的眼中,它长这个样子:图片来源:网络学数学,有线性代数计算器,同时支持矩阵计算、线性方程组、行列式……学写作,它能润色你的表达;不知道反义词怎么表达?有专门的反向词典;忘了古诗怎么背?可以通过描述大概意思找;突然想来句文言文...

3个搞物理的颠覆了数学常识,数学天才陶哲轩:我开始压根不相信

注:克莱姆法则是线性代数中的基本定理,用行列式计算出n元一次方程组的解。新方法怎么来的?先来回顾下我们所熟知的特征向量和特征值。一个矩阵乘以一个向量,就相当于做了一个线性变换。但这个向量的方向往往会发生改变。但若是存在一个矩阵A,让这个向量v在线性变换后,方向仍然保持不变,只是拉伸或者压缩一定...

《数学概观》:讲解大学数学基本思想的一本好书

作者首先讲了线性代数的三个来源:欧氏几何、解析几何与线性方程组。该书用一种比较通俗的方法详细论证了关于线性方程组解的基本定理,然后讲了线性映射的概念,以及它们的矩阵表示,还介绍了逆矩阵、行列式和特征多项式等基本概念。对于最基本的线性空间概念,作者着重于讲解其中向量的线性关系,以及基向量的重要性。该书仔细...

从素性测试到素数生成:探索神秘的质数世界

轮式约数分解法是一种求解素数的方法，该方法的核心思想是先剔除掉小素数的倍数，剩下的数就都是大素数。为了生成10以内的所有质数，我们首先排除所有2和3的倍数，然后在剩下的数（5,7）中筛选，最终得出10以内的所有质数：2,3,5,7。总结通过上述的讨论，我们对质数的产生和判断有了深入的理解。我们介绍...

干货|几种高效的电路分析方法

已知US1=12V,US2=6V,R1=R2=1Ω,R3=5Ω,求各支路电流。分析:支路数m=3;节点数n=2;网孔数=2。各支路电流的参考方向如图,回路绕行方向顺时针。电路三条支路,需要求解三个电流未知数,因此需要三个方程式。解:根据KCL,列节点电流方程(列(n-1)个独立方程):...