y=(45x+cosx^2)^2的导数计算

取对数求导方法:因为y=(45x+cosx^2)^2,两边取自然对数有:lny=2ln(45x+cosx^2),再对方程两边同时对x求导,有:y'/y=2(45x+cosx^2)'/(45x+cosx^2),y'/y=2(45-2x^1*sinx^2)/(45x+cosx^2),y'=2(45x+cosx^2)^2*(45-2x^1*sinx^2)/(45x+cosx^2),所以:y'=2(45x+cosx^2)^...

已知抽象函数满足f(sinx+cosx)=32sinxcosx+3,求f(x)的步骤

所以f(x)=16x^2-13,-√2≤x≤√2。变形法因为f(sinx+cosx)=32sinxcosx+3,所以f(sinx+cosx)=16+32sinxcosx-13,即:f(sinx+cosx)=16(sin^2x+cos^2x)+32sinxcosx-13,=16(sin^2x+2sinxcosx+cos^2x)-13,=16(sinx+cosx)^2-13,故f(x)=16x^2-13,-√2≤x≤√2。

不定积分∫dx/[sin(x+3)cos(x+3)]计算步骤

=ln|csc2(x+3)-cot2(x+3)|+c※.将被积函数凑出的函数和的导数∫dx/sin(x+3)cos(x+3)=∫cos(x+3)dx/sin(x+3)cos^2(x+3)=∫cos(x+3)sec^2(x+3)dx/sin(x+3)=∫cos(x+3)sec^2(x+3)d(x+3)/sin(x+3)=∫cos(x+3)dtan(x+3)dx/sin(x+3)=∫dtan(x+3)...

大学高等数学:第二章第六讲高阶导数及n阶导数的求法

先依次求出y=f(x)的一、二、三阶导数等,若能观察出规律性,就可写出y^(n)的公式,然后用数学归纳法证明,用归纳法易导出下列简单的初等函数的n阶导数公式列题1:设函数f(x)有任意阶导数且f'(x)=f^2(x),则f^(n)(x)=?(n>2)分析:对于这个题目来讲,我们可以先将f'(x)=f^2(x)两边求导得f'...

不定积分的求法-不定积分常用方法小结

1.∫e??ax2dx(a≠0)1.\int_{}^{}e^{-ax^{2}}dx(a\ne0)2.∫sinxxdx2.\int_{}^{}\frac{sinx}{x}dx3.∫cosxxdx3.\int_{}^{}\frac{cosx}{x}dx4.∫sin(x2)dx4.\int_{}^{}sin(x^{2})dx5.∫cos(x2)dx5.\int_{}^{}cos(x^{2})dx6.∫exxdx6.\int_{}^{}\...

导数中与三角函数相关的大题训练1

第一问函数为偶函数,只需判断x≥0的部分即可,注意端点值在原函数和导函数中的值,本题目会发现f(0)=0,f'(0)=0,可用端点效应求a的取值范围,在此不选用这个方法,导函数中无法判断符号正负,也无法求根,求二阶导数后将三角函数独立出来,当x≥0时,|cosax|≤1,即可找到对a分类讨论的依据(www.e993.com)2024年11月15日。

2014高考数学北京卷解析 重点考查三大能力【2】

北京市高考数学从2010年以来,基本上在15题里面考的是三角函数的函数性质,求周期,求最值和单调区间,只有在2013年理科数学的15题考了一道解三角形的题目,我们预测这个趋势可能会延续,果不其然,在今年理科数学15题依然考的解三角形,这是第一个。在考前我们做过第二个预测,解三角形的普通考法,三角形ABC,边a,b,...

第03讲:函数的概念与基本性质内容小结、课件与典型例题与练习

(2)在I内能够找到一个数列{xn},当n→∞时,|f(xn)|→∞.4、函数单调性的判定(1)证明、判定可导函数单调性的直接方法是导数的符号;(2)证明、判定非可导函数单调性的是定义法,即任取x12,判定f(x1),f(x2)的大小关系,一般采用相减或者相除的方法来判定....

成人高考常用数学公式有哪些?

④(cosx)'=-sinx;⑤(e^x)'=e^x;⑥(a^x)'=a^xIna(ln为自然对数)。导数的四则运算法则:①(u±v)'=u'±v';②(uv)'=u'v+uv';③(u/v)'=(u'v-uv')/v^2。复合函数的导函数:设y=u(t),t=v(x),则y'(x)=u'(t)v'(x)=u'[v(x)]v'(x)...

最美公式:泰勒展开(Taylor series)_澎湃号·湃客_澎湃新闻-The...

实际上,首先我们希望x=0的时候等式成立,另外,如果我们两边分别取一次导数(斜率),或者两次导数(斜率)的时候,等式也要成立。求一次导数的时候,我们知道右边=0+b+2cx,斜率就是2c。求两次导数的时候,右边=0+0+2c,是简单的常数项。注释:这里我们可能需要一些技巧来求x^2的导数。