最简单的微分方程中怎么会包含圆周率?涉及无理数时,没有巧合
我们可以求出f’’(0),因为原始微分方程是:因此可以推断出:我们可以通过对二阶导数微分来求出第三阶导数f’’’(t):再次使用了f’’(t)=-f(t)的事实。在0处评估得出:我们可以通过对二阶导数两次微分来求出第四阶导数f’’’(t):这次两次使用了f’’(t)等于-f(t)的事实。在0处评估得出:f...
求圆x^2+y^2=4上点A(a,b)处切线的方法
y-√3=k(x-1),代入圆的方程得:x^2+[k(x-1)+√3]^2=4x^2+k^2(x-1)^2+2√3(x-1)k-1=0(1+k^2)x^2-2k^2x+k^2+2√3kx-2√3k-1=0(1+k^2)x^2-2k(k-√3)x+(k^2-2√3k-1)=0因为此时是求直线与圆的切线,即x只有一个解,则该关于x的方程的判别式为0,所以...
数学几何经典:用优美的几何原理演示所有三角函数的导数原理
第一:正弦函数sinX的导数:在X的基础上增加微元x,容易得到sinX的导数是cosX图中的圆为四分之一的单位圆第二:反正弦函数arcsinX的导数:经过如下作图,很容易得到红色三角形和蓝色三角形相似,也就得到了arcsinX的导数第三:正切函数tanX的导数:经过如下作图,得到ABC面积的两种等价形式,计算出y,这样就求出了tanX...
2021年高考一卷数学压轴题,圆锥曲线与导数综合题,学霸也头疼
明显地,点F在圆M的外部,那么点F到圆M上点的最小距离就应该是点F到圆心M的距离|FM|在减去圆的半径。圆心M的坐标为(0,-4),所以|FM|=p/2+4,则最小距离为p/2+4-1=4,解得p=2。再看第二问:求△PAB面积的最大值。要求面积的最大值,那么需要先求出面积的表达式。由于AB是抛物线的线,因此可以...
晕车药是怎么治疗晕车的? | No.92
从而系统所有的动力学信息我们都可以知道了.值得一提的是,我们的自然界几乎不会出现高于二阶的微分方程,因此我们很少会用到二阶以上的导数,经典力学如此,量子力学与相对论亦是如此.所以很多人都会坚持一个信仰:自然规律都应该是简单.当然了,对于这个问题我们没法给出任何有说服力的答案,我们只能说:...
2023年高考数学怎么样?高考数学全国卷试题评析
又如新课标Ⅱ卷第11题,其本质是根据一元二次方程根的性质判定方程系数之间的关系,题中函数经过求导后既有极大值又有极小值的性质,可以转化为一元二次方程的两个正根(www.e993.com)2024年7月31日。再如全国乙卷理科第21题,要求考生根据参数的性质进行分类推理讨论,考查考生思维的条理性、严谨性。二是深入考查直观想象素养。如全国甲卷理科...
过点P(0,b)且斜率为1的直线与圆x^2+y^2-2x=0相切,求b的步骤。
圆的方程为:x^2+y^2-2x=0,对圆的方程两边进行求导得到:2x+2yy’-2=02yy’=2-2xyy’=1-xy’=(1-x)/y,注意这里的x,y是圆方程的,不是切线的。因为切线的斜率为1,所以(1-x)/y=1,即y=1-x.代入到圆的方程得到:x^2+(1-x)^2-2x=0....
吴军博士:你们都问我“怎样培养孩子的数学思维?” 答案在这里……
第1课圆周率是怎么算出来的π的历史映射出了数学发展史思考:为什么不能把圆周率简单定为3?第2课勾股定理证明勾股定理的方法是建造数学大厦的起点思考:数学的证明和自然科学的证明差别是什么?第3课无理数问题有种“不完美”的存在叫无理数...
江博士的题目,会解吗?
梁在中回忆,讲完极限的思想、导数的概念后,江主席兴致勃勃地走下讲台,看到屏幕上的讲课内容,一边说道:“啊!讲求导数极值的方法”,一边挥手和同学们告别。(注:准确说,应该是通过求导推算函数的极值,故应是“导数求极值”)虽然江主席提到的这些内容,往往只是在高等数学入门课上被一笔带过,但这可能是数学史上被...
空间站是如何绕地飞行的?《张朝阳的物理课》探讨万有引力下的运动
利用这个常数可以消去角度对时间的导数,从而根据上面的第一个式子得到:为求解这个方程,张朝阳引入了新的变量y=1/r,并且将对时间的导数化为对角度的导数:将这个结果代入上面关于r的方程立即得到:他强调,这是一个很简单的方程,其通解为y=Acos(θ+θ0)+GM/a^2,其中A>0。并且,可以重新选取角坐标的原点...