已知抽象函数满足f(sinx+cosx)=32sinxcosx+3,求f(x)的步骤

sin^2x+cos^2x+2sinxcosx=t^2,1+2sinxcosx=t^2,即sinxcosx=(t^2-1)/2,代入已知条件,有:f(t)=32(t^2-1)/2+3=16t^2-13,所以f(x)=16x^2-13,-√2≤x≤√2。变形法因为f(sinx+cosx)=32sinxcosx+3,所以f(sinx+cosx)=16+32sinxcosx-13,即:f(sinx+cosx)=16(sin^2x+co...

y=(45x+cosx^2)^2的导数计算

取对数求导方法:因为y=(45x+cosx^2)^2,两边取自然对数有:lny=2ln(45x+cosx^2),再对方程两边同时对x求导,有:y'/y=2(45x+cosx^2)'/(45x+cosx^2),y'/y=2(45-2x^1*sinx^2)/(45x+cosx^2),y'=2(45x+cosx^2)^2*(45-2x^1*sinx^2)/(45x+cosx^2),所以:y'=2(45x+cosx^2)^...

不定积分∫dx/[sin(x+3)cos(x+3)]计算步骤

=-∫dcos(x+3)/cos(x+3)+∫dsin(x+3)]/sin(x+3)=-(1/1)ln|cos(x+3)+(1/1)ln|sin(x+3)|+c=ln|tan(x+3)|+C

导数中与三角函数相关的大题训练1

第一问函数为偶函数,只需判断x≥0的部分即可,注意端点值在原函数和导函数中的值,本题目会发现f(0)=0,f'(0)=0,可用端点效应求a的取值范围,在此不选用这个方法,导函数中无法判断符号正负,也无法求根,求二阶导数后将三角函数独立出来,当x≥0时,|cosax|≤1,即可找到对a分类讨论的依据。第二问相对简单...

大学高等数学:第二章第六讲高阶导数及n阶导数的求法

一般的,可得y^(n)=sin(x+n*π/2),用类似的方法可得(cosx)^(n)=cos(x+n*π/2)列题4:求ln(1+x)的n阶导数分析:y=ln(1+x),y'=1/(1+x),y''=-1/(1+x)^2,y'''=1*2/(1+x)^3,y^(4)=-1*2*3/(1+x)^4一般的可得[ln(1+x)]^(n)=(-1)^(n-1)(n-1)!/(1+x...

不定积分的求法-不定积分常用方法小结

∫f(x)dx=[∫f[ψ(t)]ψ(t)′dt]t=φ(x)??1\int_{}^{}f(x)dx=[\int_{}^{}f[\psi(t)]\psi(t)^{}dt]_{t=\varphi(x)^{-1}},常用的求积分方法,尤其是换元的函数如何选取是关键(www.e993.com)2024年11月18日。常见的换元方法如下:换元形式多种多样,不必记忆太多。此类换元是利用,(sinx)2+(cosx)2=1,(...

高考数学知识点:导数公式

1.y=c(c为常数)y'=02.y=x^ny'=nx^(n-1)3.y=a^xy'=a^xlnay=e^xy'=e^x4.y=logaxy'=logae/xy=lnxy'=1/x5.y=sinxy'=cosx6.y=cosxy'=-sinx7.y=tanxy'=1/cos^2x8.y=cotxy'=-1/sin^2x...

冲刺2018年高考数学, 典型例题分析29:利用导数研究函数

(1)求出函数的导数,通过讨论x的范围,求出函数的单调区间即可;(2)分离参数,问题转化为k<sinx/x.令h(x)=sinx/x,则h’(x)=(xcosx-sinx)/x2,根据函数的单调性求出h(x)的最大值,从而求出k的范围即可.解题反思:导数作为微积分的核心概念之一,进入高中新教材,给传统的中学教学内容注入了生机和活力,...

成人高考常用数学公式有哪些?

求导:求函数y=f(x)在x0处导数的步骤:①求函数的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0);②求平均变化率;③取极限,得导数。几种常见函数的导数公式:①C'=0(C为常数);②(x^n)'=nx^(n-1)(n∈Q);③(sinx)'=cosx;④(cosx)'=-sinx;...

最美公式:泰勒展开(Taylor series)_澎湃号·湃客_澎湃新闻-The...

求一次导数的时候,我们知道右边=0+b+2cx,斜率就是2c。求两次导数的时候,右边=0+0+2c,是简单的常数项。注释:这里我们可能需要一些技巧来求x^2的导数。根据我们之前的极限定义,我们一起算算看。x^a形式的函数的导数,都是ax^(a-1)。学过微积分的读者都明白。