三种方法求y=(6x^2+13)/(2x^2+3)的值域

∴y(2x^2+3)=(6x^2+13),(2y-6)x^2+3y-13=0,看成x的二次方程,判别式△=0-4(2y-6)(3y-13)≥0,即:(2y-6)(3y-13)≤0,且2y-6≠0.解得:3<y≤13/3,故函数的值域为(3,13/3]。思路四:导数法∵y=(6x^2+13)/(2x^2+3)∴y'=[12x(2x^2+3)-4x(6x^2+13)]...

SymPy:学习数学的得力助手

x,y=symbols('xy')然后你就可以对符号变量进行各种运算,例如:展开(x+1)^2expand((x+1)**2)#输出x*2+2x+1求导sin(x)diff(sin(x),x)#输出cos(x)求二阶导f=x*2+2x+1#二阶导数ddf=diff(f,x,2)ddf#输出2求极限lim(x->0)sin(x)/x...

和数学初学者谈谈背公式和熟悉解题技巧的重要性

比如e^x的导数非常重要,你学会这个之后,自然会计算a^x的导数,因为只要你把a换成e^(lna),原式子就变成了e^(xlna),用复合函数求导公式就可以算出来了——看,又是公式。再比如初等数学里,你已经学过了很多三角形面积公式,但是很显然不是全部。比如给出三角形的两个角及其公共边的长度,能...

函数y=sin(x+1)^2的导数计算

y=sin(x+1)^2,由函数y=sinu,u=x^2复合函数,根据链式求导法则,并利用正弦函数导数公式,即可计算出导数,即:dy/dx=cos(x+1)^2*2(x+1)*(x+1)'=2(x+1)cos(x+1)^2。※.导数定义法根据导数的定义,有:dy/dx=lim(t→0){sin[(x+t)+1]^2-sin(x+1)^2}/t,由三角函数和差化...

隐函数y=(x+2y^2)^2的一阶和二阶导数计算

一阶导数计算:因为y=(x+2y^2)^2,同时对x求导有,所以y'=2(x+2y^2)*(1+4y*y'),则:y'=2(x+2y^2)+8*(x+2y^2)*y*y',y'[1-8(x+2y^2)y]=2(x+2y^2),y'=2(x+2y^2)/[1-8(x+2y^2)y]。将y=(x+2y^2)^2代入上式,有:...

「创作开运礼」求方程e^y+xy=e在x=0处的二阶导数值

本文介绍方程e^y+xy=e在x=0处求其二阶导数值的具体步骤：方程为：e^y+xy=e,此时当x=0时，y=1.两边同时对y求导，得:e^yy'+y+xy'=0y'(e^y+x)=-yy'=-y/(e^y+x)，此时当x=0时，y'=-1/e.则:y"=-[y'(e^y+x)-y(e^yy'+1)]/(e^y+x)^2，此步骤用到函数商的求导法则(www.e993.com)2024年11月15日。

三次函数y=(2x+5)^2(9x-1)的图像怎么画?

根据函y=(2x+5)^2(9x-1)特征,可知函数自变量x可以取全体实数,即函数的定义域为:(-∞,+∞)。※.函数单调性:本处通过导数工具来解析函数的单调性,过程如下:∵y=(2x+5)^2(9x-1),∴y'=4(2x+5)(9x-1)+(2x+5)^2*9,=(2x+5)[4(9x-1)+9(2x+5)]...

二阶导数怎么求?二阶导数怎么计算?

例如求z=x^3y^2-xy^3+xy+1的所有一二阶偏导数一阶偏导数:dz/dx=y^2*3x^2-y^3+y=3x^2y^2-y^3+y,dz/dy=x^3*2y-x*3y^2+x=2yx^3-3xy^2+x。二阶偏导数:∵dz/dx=3x^2y^2-y^3+y,∴d^2z/dx^2=3y^2*2x-0+0=6xy^2,...

a的x次方求导

a的x次方导数是(a^x)'=(lna)(a^x)。实质上,求导就是一个求极限的过程,导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。1a的x次方求导(a^x)'=(lna)(a^x)求导证明:y=a^x两边同时取对数,得:lny=xlna两边同时对x求导数,得:y'/y=lna...

函数y=1/(x^3+1)的函数性质及其图像

或者,用导数知识求解有:y=1/(x^3+1),dy/dx=-3*x^2/(x^3+1)^2<0,即此时函数y为减函数。打开网易新闻查看精彩图片※.函数的凸凹性:dy/dx=-3*x^2/(x^3+1)^2,d^2y/dx^2=-3*[2x(x^3+1)^2-x^2*6*x^2(x^2+1)]/(x^3+1)^4,...