函数y=(54x+26)^3*sin4x的86阶导数计算

y2'''=-cos4x*4^3=4^3*sin(4x+3*π/2);所以有:y2^(n)=4^n*sin(4x+n*π/2)。(3)应用牛顿-莱布尼茨公式y=(54x+26)^3*sin4x,则y^(n)=Σ(k=0,86)C(86,k)*y1^(k)*y2^(86-k)=C(86,0)*y1*y2^(86)+C(86,1)*y1'*y2^(86-1)+C(86,2)*y1''*y2^(86-...

SymPy:学习数学的得力助手

求导sin(x)diff(sin(x),x)#输出cos(x)求二阶导f=x*2+2x+1#二阶导数ddf=diff(f,x,2)ddf#输出2求极限lim(x->0)sin(x)/xlimit(sin(x)/x,x,0)#输出1求积分int(x^2,x)integrate(x**2,x)#输出x**3/3SymPy还可以将数学表达式转换为...

函数y=sin(x+1)^2的导数计算

根据导数的定义,有:dy/dx=lim(t→0){sin[(x+t)+1]^2-sin(x+1)^2}/t,由三角函数和差化积有:dy/dx=lim(t→0)2cos(1/2){[(x+t)+1]^2+(x+1)^2}sin(1/2){[(x+t)+1]^2-(x+1)^2}/t=2lim(t→0)cos(1/2){[(x+t)+1]^2+(x+1)^2}sin[t(x+1+t)...

不定积分的求法-不定积分常用方法小结

??I=12∫arctanxd[(x2+1)ln(x2+1)??x2]=12[(x2+1)ln(x2+1)??x2]arctanx??12∫[ln(x2+1)??x2x2+1]dx=12[(x2+1)ln(x2+1)??x2??3]arctanx??x2ln(x2+1)+32x+c\begin{align}\RightarrowI&=\frac{1}{2}\int_{}^{}arctanxd[(x^{2}+1)ln(x^{2}+1...

两种方法求函数y=(2sin2x+1)^(cos2x)的导数

求函数的切线:对于点A(π/4,1)处,该点处导数值为:dy/dx(x=π/4)=[2cosπ/2*cosπ/2-(2sinπ/2+1)*ln(2sinπ/2+1)]/(2sinπ/2+1)=-ln(2sinπ/2+1).=-ln3由直线点斜式方程,可得函数切线方程为:y-1=-ln3*(x-π/4)....

从小提琴中振动出的波动方程,成了支撑现代科技的基础理论之一

振动弦的模式1、2、3(www.e993.com)2024年11月18日。在每种情况下,弦上下振动,其振幅随时间呈正弦变化。波越多,振动越快。同样,正弦曲线是任何时刻弦的形状,它的振幅乘以一个时间相关因子,这个因子也是正弦变化的。公式是sin2ctsin2x,sin3ctsin3x等等。振动周期为2π/2c,2π/3c等等。所以波越多,弦振动得越快。

量子力学之路(2)——从微分方程中看天体运动,数学是宇宙的诗歌

这个结果给出了两个运动方程。第三个运动方程是z(t)=0。角运动方程根据一阶微分方程的知识,我猜这个方程是两个函数乘积的时间导数。我们从标准乘积法则开始在这种情况下,可以让g(t)=φ'(t)。为了让它成立,我们需要将方程乘以某个函数μ(t)...

成人高考常用数学公式有哪些?

前n项和公式:Sn=a1(1-q的n次方)/1-q或Sn=a1-an(n为底)q/1-q(q不等于0)前n项和公式很重要记下来数列的题听说有十分求导:求函数y=f(x)在x0处导数的步骤:①求函数的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0);②求平均变化率;

泰勒级数的物理意义

两边求导,f2'(x)=f'(x)-f'(x)-f''(x)(x-a)=-f''(a)(x-a)再求不定积分f2(x)=-(1/2)f''(a)(x-a)^2+C,C就是那个高阶无穷小(需要证明)所以f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+f''(a)(x-a)^2+o(x-a)^3依次类推,最后就有了泰勒公式。另一种证明过...