数学之美的顶峰——高维球体的体积,最反直觉的“数学物体”

遵循这种推理方法,得出的是用于计算半径为R的n维球体积的以下多种积分:直观上,这代表了体积,因为这个多重积分是对所有可能的角度和半径进行积分。在某种意义上,它“覆盖”了超球体的整个体积——几乎与积分圆形或球体的方式完全相同。同时请注意,因为我们研究的是单位球,所以稍后代入R=1。现在,让我们开始逐步解开...

球的面积,球的表面积、体积公式,是怎么来的?感兴趣可以看看

看最后这个公式,是从a积分到b,而球体的面积则是从-r积分到r。代入到最后这个式子之后,就是球体表面积4πr??。体积呢?阿基米德是用浮力,计算相当复杂。还是硬算。把球体分成小切片,然后放到水中,观察水里每个小切片所占的体积和产能生的浮力,以及容易液体水位的升高。可见这个过程是非常复杂的,咱们没有...

布洛赫电子的拓扑与几何

如果在这个小邻域里用三条短程线做一个曲面三角形，它的内角和会偏离π。偏离的程度就等于高斯曲率乘以三角形的面积。高斯曲率通过著名的高斯—博内特定理也支撑了曲面的拓扑结构：一个封闭曲面上高斯曲率的积分是个整数，可以用来刻画曲面的拓扑，区分它是否可以连续地(不剪断不粘连)拉扯成为一个球面还是一个环面，...

【2瓶送正装量眼霜】春季肌底的再生式「外涂水光」:肤感绝+高科技

保湿成分AquaFlux球体复合物,与团品靶向基底水动力精华叠加使用,可激活皮肤不同层次的水分结合,诉求有效减少细纹并抚平不规则现象～鼻唇沟最多改善22%,皱纹数量减少25%,皮肤柔软度增加19%。@被皱纹/凹陷困扰,但因为种种原因(预算、怕疼、安全顾虑等),目前不打算上「填充型医美」的童鞋,可以免费薅这个「轮廓...

“圆”来如此!小编也不懂|数学|高维|周长|比值|圆周率|无理数...

把自己紧紧“卷”成一个球用这样的方式团住温暖当我们感到寒冷的时候也会想要抱着膝盖、缩成一团这看似是一种生物学本能但其中却蕴含着一个巧妙的数学原理“同等体积下,球体的表面积最小”类似的情况在平面几何中同样存在“同等面积的图形,圆的周长最短”...

推导球坐标系的体积微元 《张朝阳的物理课》验证均匀球体的引力可...

在笛卡尔坐标系里,体积微元是dxdydz;将积分变量从直角坐标系变换到球坐标系后,就可以将直角坐标的体积微元换成r^2sinθdθdφdr再继续积分(www.e993.com)2024年11月29日。当然,类似地,反过来从球坐标到直角坐标也是可以进行变换的。同理,将x,y,z换成速度Vx,Vy,Vz,速度区间所示的体积微元dVxdVydVz对应到球坐标系里的体积微元就是V^2...

学物理也要用到基础数学,《张朝阳的物理课》推导球坐标系体积元

在笛卡尔坐标系里,体积微元是dxdydz;将积分变量从直角坐标系变换到球坐标系后,就可以将直角坐标的体积微元换成r^2sinθdθdφdr再继续积分。当然,类似地,反过来从球坐标到直角坐标也是可以进行变换的。同理,将x,y,z换成速度Vx,Vy,Vz,速度区间所示的体积微元dVxdVydVz对应到球坐标系里的体积微...

高斯狂想曲,非常强大的高斯积分(求解技巧)

高斯狂想曲,非常强大的高斯积分(求解技巧)高斯积分几乎出现在数学和物理的所有领域,甚至在你意想不到的地方。高斯函数和维中的球体的体积有密切关系。高斯积分很强大,我希望在阅读完这篇文章后,你会同意。高斯积分是以伟大的德国数学家卡尔·弗里德里希的名字命名的...

一次性掌握微积分和线性代数两大神器,这本书做到了!

要模拟物理学,必须知道力是如何影响物体并随着时间的推移引起物体连续变化的。研究连续变化的数学被称为微积分,物理定律通常用微积分中的微分方程来表示。在第4章和第5章中,你会学到如何制作三维物体的动画,然后在第二部分中学习如何利用微积分的思想模拟物理世界。

微积分的力量:世界被一个神秘的数学分支彻底改变了

无论如何,一个神秘且不可思议的事实是,我们的宇宙遵循的自然律最终总能用微积分的语言和微分方程的形式表达出来。这类方程能描述某个事物在这一刻和在下一刻之间的差异,或者某个事物在这一点和在与该点无限接近的下一个点之间的差异。尽管细节会随着我们探讨的具体内容而有所不同,但自然律的结构总是相同的。