竞赛考研专题讲座10:多元函数微分法的几何应用、极值判定相关的...

拉格朗日函数主要由两部分相加而成,一个是需要求极值的目标函数表达式,一个是参数乘以条件方程标准形式的右侧函数表达式,也就是将条件等式移项,使得右侧为零,则左边的表达式就是参数相乘的表达式。有几个条件就有几个参数相乘项。比如第一个拉格朗日函数,就是求在的约束下,二元函数的极值;第二个拉格朗日函数,...

专题讲座09:多元函数几个基本概念及相互关系的讨论与偏导数的计算

对于具体的二元函数,由于通常讨论的二元函数一般都是初等多元函数,所以它们在定义区域内偏导数也都是存在的,并且在定义区域内的偏导数,可以直接使用一元函数求导的方法来计算,也就是对哪个变量求偏导数,另外的变量与符号都视为常数,然后使用一元函数的求导法则求导就行了。对于分段的二元函数,在分段点、抽象函数的偏...

为什么雨滴落下不会砸死人?《张朝阳的物理课》推导斯托克斯定律

到这一步,就把两个速度分量统一成了一个斯托克斯流函数。将它们代入(10)式再代入(23)式,就可以从涡度的场方程转换到斯托克斯流函数的方程这个偏微分方程相比(16)式要复杂得多,它很难直接地分离出径向部分和角向部分,但可以先假设它是可分量变量的,从而猜测它应该满足什么样的形式,一个最简单的猜解是代回...

席南华:基础数学的一些过去和现状

有些方向是非常活跃的,如代数几何、数论、表示理论、动力系统、偏微分方程、几何分析、调和分析、微分几何、微分拓扑、复几何、拓扑、组合、数学物理等等。数学当然是研究数与形的科学,也研究结构。逻辑支撑着数学的大厦,而逻辑本身也是数学研究的对象,与计算机科学密切相关。1数学理论的起始形是容易感知的,我们一...

从零构建现代深度学习框架(TinyDL-0.01)

1.数值与解析微分1.1.数值微分导数是函数图像在某一点处的斜率,也就是纵坐标增量(Δy)和横坐标增量(Δx)在Δx->0时的比值。微分是指函数图像在某一点处的切线在横坐标取得增量Δx以后,纵坐标取得的增量,一般表示为dy。数值微分是一种用数值方法来近似计算函数的导数的方法,其目的是通过计算函数在某个...

虚参数高斯积分怎么求?《张朝阳的物理》介绍薛定谔方程的格林函数

接着,张朝阳运用前几次直播中的偏微分方程求解三板斧,以分离变量法求解了描述不受力作用时微观粒子运动的自由薛定谔方程,给网友展示了自由运动粒子波函数最一般的形式(www.e993.com)2024年11月27日。然后再用狄拉克函数表达一个在开始时刻被牢牢束缚在原点的粒子,代入到求得的一般形式中,可以知道在下一瞬间,粒子将会均匀弥散到整个空间上。

微积分基础漫谈:一元函数导数与微分思想、概念的形成与基本结论

当函数在处可导时,其导数及定义可描述为如下形式:注根据变量描述符号的无关性,其中的极限变量可以用其他符号描述.曲线上一点的法线和那一点的切线互相垂直,导数(微分)可以求出切线的斜率,自然也可以求出法线的斜率。函数在点切线的斜率为在的值,那么法线的斜率为。由此,根据直线的点斜式方程可得...

图神经常微分方程,如何让 GNN 在连续深度域上大显身手?

三、图神经常微分方程图神经常微分方程(GDE)定义如下:GDE的一般公式其中,H是节点特征矩阵。上式中定义了函数F参数化的H的向量场,其中函数F可以是任意已知的图神经网络(GNN)层。换句话说,F利用图G节点的连接信息及其节点特征来描述H在S中的变化过程。其中,S是模型的深度域;不同于...

微分、导数是怎么回事?

上式称作对函数f(t)求导,或者函数f(t)对t求导,或者f(t)对t的导数是V。八、极限在具体求导计算中,自变量无穷小dt可以看做是:有限小Δt趋于零,则公式10可以改写成:其中,lim是英文词汇limit(意思是极限)的缩写。上式表示的极限就是起跑时的瞬时速度,也就是跑步时间趋于零时跑步速度的值。

在北航 | 这个讲堂,首场开讲!台下的老师,认真当好学生……

微分把函数变成一次函数来研究,因为“一次最简单”,这就是克服困难的对策。但变成一次函数的精确度可能不够,再改进为二次、三次、任意次的多项式。泰勒展开“就地可还钱”就是用“就地还钱”的一次函数对付“漫天要价”超越函数。但这还不够,就涨一点价,用二次、三次...直到任意次的多项式直至无穷级数来逼近,...