浅谈黎曼度量的计算问题
闵可夫斯基问题:给定一个光滑凸曲面嵌入在三维欧式空间中,通过高斯映射,我们将曲面上任意一点映到该点处的单位法向量,由曲面的凸性,高斯映射是微分同胚。我们可以用高斯球面来参数化凸曲面。我们将曲面的高斯曲率通过高斯映射前推到高斯球面上,得到球面上一个正值函数。如果给定高斯曲率函数定义在高斯球面上,如何反求凸...
最美的公式:你也能懂的麦克斯韦方程组(积分篇)
其实不是的,我们是用一个垂直于这个平面的向量的方向表示这个平面的方向,这个向量就叫这个平面的法向量。如上图所示,我画了一个跟木板垂直的法向量n,那么这个法向量n和电场E的夹角才是木板这个平面和电场的夹角θ。AB、BC和θ之间存在一个非常简单的三角关系:BC=AB×cosθ(因为夹角θ跟角ABC相等,cosθ表示直角...
由曲率决定形状:Minkowski问题的解
我们可以将曲面视为定义在单位球面上的径向函数的图:令表示三维空间中的单位球面,为球面上的任意一点,代表三维空间中的一个方向,是定义在球面上的正值函数,此函数的图(graph)记为曲面是某个径向函数的图,我们也称是曲面的极坐标。假设曲面光滑,那么在曲面任意一点有唯一的切平面和法向量,映射将点映成其法向量被...
最美公式:你也能懂的麦克斯韦方程组(积分篇)| 众妙之门
其实不是的,我们是用一个垂直于这个平面的向量的方向表示这个平面的方向,这个向量就叫这个平面的法向量。如上图所示,我画了一个跟木板垂直的法向量n,那么这个法向量n和电场E的夹角才是木板这个平面和电场的夹角θ。AB、BC和θ之间存在一个非常简单的三角关系:BC=AB×cosθ(因为夹角θ跟角ABC相等,...
最新最全!2019年士兵晋级军官考学宝典
理解直线的方向向量与平面的法向量;能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直、平行关系;能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理(包括三垂线定理);能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题,了解向量方法在研究立体几何问题中的应用。了解空间直角坐标系,会用...