体育老师是这么教你约分的?|数学|等式|分式|无理数|平均律_网易订阅

从他们的研究中得到了一些结果和规律,比如基数为b的进制下,若b为素数那么便不存在两位数分子分母的解;而若b-1是素数,那么仅存在一个解,比如4进制下满足条件的仅有324/134=24;另外解的数量必然是偶数个,除非b恰好是偶数的平方。不过在本节一开始还提到有更为广义的偶然对消,比如又或者甚至是下面这一种:...

不定积分的求法-不定积分常用方法小结

=2∫d(tan2x)(tan2x)2+4=arctan(tan2x2)+c=2\int_{}^{}\frac{d(tan2x)}{(tan2x)^{2}+4}=arctan(\frac{tan2x}{2})+c得到式(1)(1)后,本题便容易求解了4.3I=∫x+1+lnx(x+1)2+(xlnx)2dx4.3I=\int_{}^{}\frac{x+1+lnx}{(x+1)^{2}+(xlnx)^{2}}dx(xlnxx...

这些意想不到的包含π的公式,给数学研究增添了很多乐趣

这个交替级数收敛于π/4。π为什么会出现在这个级数中?它来自于一个三角函数。已知几何级数:当|x|<1时成立。我们在两边用-x^2替换x,得到:两边从0到1积分会得到:其中arctan是反正切函数。布冯针问题在18世纪,乔治-路易·勒克莱尔,布冯伯爵提出了以下问题:假设有一张纸,在上面画等距的平行线,然...

3.14:神奇的π日背后的神奇数学

π=16arctan(1/5)??4arctan(1/239)。微积分的出现,不但给出了许多关于π的解析估计,更大大地加快了其数值计算。且不说优雅漂亮的Gregory-Leibniz和差公式1/1??1/3+1/5??1/7+1/9??···=π/4以及Wallis乘积公式2/1×2/3×4/3×4/5×6/5×6/7×8/7×8/9...

3月14日“π日”:我们总是与π这个数学常数不期而遇

假设圆的半径是r,那么其周长等于2πr,面积等于πr2。在几何上,周长和面积这两个量并没有直接关系,所以,在这两个地方都出现了同一个π,其实是相当不寻常的。有一种直观的方法可以理解为什么会这样:先将圆像匹萨一样分割成许多切片,然后把它们重新组成一个近似于长方形的形状(图1)。这个长方形的宽...

追寻蕴藏在圆周率 π 之中的无限美丽

当今世界人类有很多方法去计算π,最早的格雷果里-莱布尼茨公式如下图所示(www.e993.com)2024年11月12日。这样利用无穷级数去表示反正切函数arctanx,把无穷多个小数加到一起计算出了π。当x=1代入方程即能求得π/4的值。人们所展开的项越多,结果越趋近于π。不过该级数收敛速度实在太慢,为了精确得到π小数点后10位,我们要把...

埃及法老也不知道的金字塔的构造秘密

在ΔAMO中,我们知道AO=1,OM=√2/2。此外,因为∠AOM是直角,我们可以使用三角函数。在直角三角形中,一个角的正切值是它的对边长度与邻边(直角边)长度之比:tan∠AMO=1/(√2/2)=2/√2=√2.因此∠AMO的大小是√2的反正切,也就是arctan√2,这是一个无理数,所以这个四面体有...

戴森球计划——太阳帆发射指南

四、潮汐锁定行星在现实中,潮汐锁定并不严格等同于永昼永夜。理论上行星自转角速度在垂直于轨道平面上的分量等于公转角速度就可以形成潮汐锁定,但是因为地轴倾角、轨道倾角、轨道形状等因素形成的天平动会导致仍然有一部分区域出现昼夜交替(例如月球,地球上的实际可见范围大于50%)。不过游戏里采用了一种相当粗暴的简化方...

美丽的肥皂泡,背后的数学也很有意思

(4)Scherk曲面考虑单位圆盘D={w∈С||w|<1}上的函数则因此它可以表示为它是xy-平面上,以原点为中心,以π为边长的正方形区域上的一个曲面(图17),是由德国数学家HeinrichScherk在1834年发现的。图17.Scherk曲面不难发现,(4)式可以改写为z=lncosy-lncosx。我们...