等边三角形ABC与圆交点弦BD=2√3,求圆的面积
△ABP∽△DCP(两三角形三个内角对应相等,可由(2)得到)AP*CP=BP*DP(相交弦定理)EB*EA=EC*ED(割线定理)EF??=EB*EA=EC*ED(切割线定理)AB*CD+AD*CB=AC*BD(托勒密定理)粉丝解法1:设圆心为O,连接OB、OD,并作OE⊥BD,则:BE=ED=BD/2=2√3/2=√3∵<BAD=60°,∴<BOD=120°,∴<...
半圆O直径AB=10,D是弧AC中点,DE⊥AB,CD=2√5,求BC的长是多少
AD=CD=2√5,sinα=√5/5,cos2α=3/5,BC=AB·cos2α=6。粉丝解法2:BD=??(10??-20)=??80,设BC=x,AC=??(10??-x??),由托勒密定理有2??5x+2??5×10=??80×??(10??-x??)解x=BC=6。粉丝解法3:连接OD.则OD∥BC.cos∠AOD=3/5.(余弦定理)∴BC=6粉丝解...
探究神奇的几何世界:相关定理合集 第一部分
设M为圆内弦PQ的中点,过M作弦AB和CD。设AD和BC各相交PQ于点X和Y,则M是XY的中点。●阿基米德中点定理阿基米德中点定理说明:圆上有两点A,B,M为弧AB的中点,随意选圆上的一点C,D为AC上的点使得MD垂直AC。若M、C在弦AB异侧,则AD=DC-CB;若M、C在弦AB同侧,则AD=DC+BC。●芬斯勒—哈德维格尔定...
2015中考数学复习:平面几何六十个定理
19、托勒密定理:设四边形ABCD内接于圆,则有AB×CD+AD×BC=AC×BD20、以任意三角形ABC的边BC、CA、AB为底边,分别向外作底角都是30度的等腰△BDC、△CEA、△AFB,则△DEF是正三角形,21、爱尔可斯定理1:若△ABC和△DEF都是正三角形,则由线段AD、BE、CF的中心构成的三角形也是正三角形。22、爱尔可斯定...
初中平面几何知识定理汇总1
高中竞赛需要,重要19、托勒密定理:设四边形ABCD内接于圆,则有AB×CD+AD×BC=AC初中竞赛需要,重要20、以任意三角形ABC的边BC、CA、AB为底边,分别向外作底角都是30度的等腰△BDC、△CEA、△AFB,则△DEF是正三角形,学习复数后是显然的结论,不需要掌握...
【数学帮】这些隐藏在课本上的知识点,初中生务必掌握!
⑥托勒密定理的逆定理AB·CD+AD·BC=AC·BD⑦其他,如西姆松定理的逆定理等上述定理的核心之处就在于各个定理通过四点共圆和相似三角形联系在一起(www.e993.com)2024年9月19日。例:如图,△ABC为等边三角形,D为AB上一点,点E为CD延长线上一点,连接AE、BE,∠BEC=60度,若AE=3,CE=7,则BE=___。因为△ABC...
2021年联赛几何题的十个思路和20种解法
得BF=DE(PB/PE)=2AD(BC/AC)=BC(AD/AM)=BC(BC/AB)故△BCF??△BAC,∴∠BFC=∠BCA=∠ADM=∠BFQ,∴FQC共线,∴∠BCQ=BAC.解法12:用托勒密定理(张峻铭)设AB交圆ADP于F,因为AFPD,AEBP共圆,由三弦定理(即托勒密定理等价形式),...
竞赛专题讲座-平面几何四个重要定理
则CD=DA=AB,AC=BD。由托勒密定理,AC·BD=AD·BC+CD·AB。评注托勒密定理6.已知正七边形A1A2A3A4A5A6A7。求证:。(第21届全苏数学竞赛)分析评注托勒密定理7.△ABC的BC边上的高AD的延长线交外接圆于P,作PE⊥AB于E,延长ED交AC延长线于F。
斜边相等的两个直角三角形拼成四边形,如何求对角线长?
托勒密定理:圆内接四边形对角线的乘积等于两组对边的乘积之和对于本题,则有AD·BC=AB·CD+AC·BD即10AD=6×5√2+8×5√2=70√2∴AD=7√2四、小结1、求线段长,勾股或相似;2、对角互补,四点共圆;3、遇45°,构造等腰直角三角形;...