求y"+24y'+128y=(49x+47)e^x的微分方程的通解

解:对微分方程y"+24y'+128y=0的特征方程为:r^2+24r+128=0(r??+8)(r??+16)=0所以:r??=-8,r??=-16.此时二阶常系数线性微分方程的通解为:y*=C??e^(-8x)+C??e^(-16x).又因为f(x)=(49x+47)e^x,λ=1不是方程的根,设其特解为y??=(px+q)e^x,分次求导得:y...

第40讲:《微分方程求解的参数法与常系数线性微分方程组的解法...

通常适用的微分方程结构为包含有中两个不同项的微分方程,通过设其中一项为适当的参数表达式,通过微分方程等式解出另外一项的参数表达式,从而依据复合函数求导,将导数描述为参变量的导数来求通解的思路与过程.常用的结构如或者包含有因式的微分方程,或者等因式的微分方程,具体应用实例参见课件中的例题与练习.三...

...微分方程解的结构与常数变易法》内容小结、课件与典型例题与练习

为原方程的一个特解.由线性微分方程解的结构,可得非齐次线性微分方程的通解.注1如果求得的两个函数各自带上任意常数,则代入所设特解表达式,直接得到原方程的通解.注2也可以直接基于刘维尔公式求特解的思路,直接在已知一个齐次线性微分方程特解的基础上,直接令为非齐次线性微分方程的解,在求...

第34讲:《微分方程的基本概念》内容小结、课件与典型例题与练习

6、求微分方程的通解时,只需要得到符合通解定义的微分方程解即可求微分方程的通解的过程中不需要完全等价改写、变换,只需要通过改写,能够求得满足通解定义的微分方程的解即可,也不需要求出微分方程的所有解.这样也就使得在求解过程中能够将有些过程做特殊化处理来简化计算过程.参考课件注课件中例题与练习参...

...可将阶的微分方程及奇解与包络》内容小结、课件与典型例题与练习

注4交换因变量与自变量的地位求解微分方程的方法也适用于高阶微分方程.注5通过对微分方程等式两端求导可将低阶微分方程转换为高阶微分方程来求解,即所谓的升阶法.值得注意地是求得通解后需要回代到原方程进行验证并得到正确的满足题意的结果!

第34讲 典型例题与练习参考解答:微分方程的基本概念

例题与练习参考解答注如果公式显示不全,请在公式上左右滑动显示!练习1:判断函数是否为微分方程的通解.参考解答:对函数求一阶、二阶导数,得从而可得恒成立,故函数为微分方程的解.又因为故任意常数相互独立,故为通解.练习2:写出以下列函数为通解的微分方程,其中,,为任意常数:...

专升本考试公共基础课,四门科目考试要求来了!

1.了解二阶线性微分方程解的结构。2.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。Ⅱ.考试形式与题型一、考试形式考试采用闭卷、笔试形式。试卷满分100分,考试时间120分钟。二、题型考试题型从以下类型中选择:选择题、填空题、判断题、计算题、证明题、应用题。