2024考研396经综(经济类联考综合)数学试卷选择题分析

选择题15:考查平面图形面积的计算,只需要正确画出图形区域,再计算定积分即可;选择题16:考查参数方程确定的曲线求弧长,本题记住参数方程下弧长公式即可;选择题17:考查二元函数偏导数的计算,对某一变量求偏导数时,将其余变量看作常数即可;选择题18:考查多元函数在区域上的最值,条件极值与无条件极值都需要考虑,计...

约翰·伯努利是如何“开摆”的?

我们以A点为坐标原点,设曲线为y=y(x),则在机械能守恒下速度可表示为其中g是重力加速度,这里我们再设s表示曲线弧长,则由知:总时间则为:结合边界条件问题转化为求y(x)的具体形式使上式取最小值,是个泛函的极值问题。泛函取极值的必要条件是变分为0,即这里不直接代入欧拉-拉格朗日方程,而是用...

如何证明sin x < x?

我们来看看,先构造参数方程:根据之前得到的,结合距离的定义,上述参数方程描述的就是中心点在圆心的单位圆:如果点坐标为,定义圆心角的角度为(弧度的定义也有了),作,容易知道以及:因此,这样定义的也具有同样的几何意义。3总结在初中介绍三角函数的时候。如果老师告诉你,正弦函数的定义如下,要这...

视觉艺术、设计和微分方程

DavidChappell根据所谓的自然方程(即Whewell方程)创作艺术。一个自然方程指定了一条与坐标或参数化的任何选择无关的曲线。惠威尔方程是用弧长s和切角φ表示平面曲线的方程。图29说明了这种关系。如果s是从A点到P点的长度,则Whewell方程将角φ与s联系起来。在另一个方向上,我们可以将dy/dx=tanφ视为微分方程...

第29讲 典型例题与练习参考解答:定积分的元素法与几何应用

利用椭圆的参数方程应用定积分换元法,代入得注当时,就得到熟知的圆的面积公式.练习4:计算夹在两曲线与之间,并在直线之下的那部分图形的面积.参考解答:如下图,依据图形的对称性,知所求面积等于第一象限内部分图形面积的2倍.选取为积分变量,得...

2021“新高考”数学试卷结构&题型分析,提前了解,绝不吃亏

1、注意求轨迹方程时,从三种曲线(椭圆、双曲线、抛物线)着想,椭圆考得最多,方法上有直接法、定义法、交轨法、参数法、待定系数法;2、注意直线的设法(法1分有斜率,没斜率;法2设x=my+b(斜率不为零时),知道弦中点时,往往用点差法);注意判别式;注意韦达定理;注意弦长公式;注意自变量的取值范围等等;...