陶哲轩推荐:2高中生发现勾股定理新证明,论文已发美国数学月刊

这些公式用于接下来的证明中的多个步骤,特别是用于连接和计算不同边长,以便在已知特定角度的情况下得出边长关系。等腰直角三角形的特殊情况等腰直角三角形中,两个直角边相等,这种对称性简化了许多计算。这种特殊三角形的边长关系,直接得出边长满足勾股定理:因此,对于等腰直角三角形,证明过程变得更加简洁,因为两边的平...

为什么发现个无理数,就引发了数学危机

该学派还有另一个重要发现,就是毕达哥拉斯定理(Pythagoreantheorem),也就是我们的“勾股定理”:一个直角三角形,两直角边的平方和等于斜边的平方。而希帕索斯(Hippasus)正是在研究毕达哥拉斯定理时发现:正方形对角线与边长之比等于根号2,这是一个无理数,无法表示成两个整数之比,它的发现更是直接引发了第一次...

三角形的高是什么?几何学原理如何应用于实际问题?

假设我们有一个直角三角形,两条直角边分别为3和4,那么根据勾股定理,斜边为5。如果以其中一条直角边为底边,另一条直角边就是对应的高。此时三角形的面积为3×4÷2=6。再看一个实际的例子,比如在制作三角形的广告牌时,需要知道高的长度来确定材料的用量和成本。下面用一个表格来对比不同类型三角...

从简单的整数到神秘的虚数,这些数的类型你必须搞懂!

不过其中一位成员希帕索斯在研究边长为1的等腰直角三角形的斜边长度时,发现结果竟然是√2。他尝试用整数或分数来表达这个结果,可失败了——它无法用两个整数的比来表示,它的小数部分是无限不循环的,比如√2=1.414213562373095...就这样一直延续下去,还永远找不到重复的规律。常见的无理数还包括:π(圆周...

借2道压轴题,讲一个数学解题思路:我敢说它是万能的

通常相等都是放在全等三角形里的,所以,这个时候我们构造两个全等三角形呗。如图,很容易证明全等,于是P点横坐标是2.还有一种情况,就是这个正方形比较大,边长比较长。那么N点就可能在y轴比较靠上的位置,因为靠下比较扁,不太可能是正方形。那么,我们再画一个图。

他因七巧板而爱上数学谜题,如今破解一个百年难题

劳埃德曾向公众发起智力挑战：一个木匠需要将一个主教冠形状（一个正方形切去1/4，即剔除一个等腰直角三角形后）的木板切割成几块（要求块数最小），才能经过再拼接，重组成一个小正方形？劳埃德后来给出了自己的答案，遗憾的是，他的构造并不正确(www.e993.com)2024年11月19日。劳埃德认为分成适当的4小块，便已足够。图中人手中拿着的那个...

为什么要讲方程?走进不一样的数学|定理|余弦|直角|代数|三角学|...

“直角三角形中,两条直角边长度的平方之和,等于斜边长度的平方。a2+b2=c2”这是连小学生都知道的勾股定律,又叫毕达哥拉斯定理。它告诉我们什么?直角三角形的三个边之间有什么关系。它为什么重要?提供了几何和代数之间的重要联系,使我们能够根据坐标计算距离。它也催生出了三角学。

席南华:基础数学的一些过去和现状

如果考虑方程X2+Y2=Z2的正数解,那么解是一个直角三角形的三个边长。有一个古老的问题:什么时候这个三角形的面积XY/2是整数,而且X,Y,Z都是有理数。这样的整数称为和谐数(congruentnumber)。数组(3,4,5)和(3/2,20/3,41/6)是方程的解,所以6和5都是和谐数。塔奈尔1983年的一个...

袁亚湘:刷题能学好数学吗?_澎湃号·湃客_澎湃新闻-The Paper

还有一些特殊的数,比如“同余数”:直角三角形的面积如果是整数,且每条边都是有理数,这个面积就是同余数。比如勾股定理32加42等于52,3、4、5边长的直角三角形面积等于6,6是同余数。同样道理,5、6、7都是同余数。但是1、2、3都不是同余数,即不存在一个直角三角形,面积正好等于1,且每条边都是有理数。

2024高考数学二轮复习方法_提分攻略

①勾股数“3,4,5;5,12,13;7,24,25”在三角中的运用;②正弦、余弦、正切的快速转换;③两个特殊的直角三角形(有一个锐角为30°的直角三角形和等腰直角三角形)边长之间的快速转换;④在斜△ABC中,tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC;⑤等差数列的通项公式与前n项和公式的快速转换;...