scratch案例教学:如何用递归绘制科赫雪花
3、在上述正三角形每一条边上向外突出一个小三角形,边长243,三等分之后长度为81。新的边长绘制过程:移动81步,右转60度,移动81步,左转120度,移动81步,右转60度,移动81步。4、重复上述过程,将边长81,再次三等分为27,自制积木2替换自制积木1中的移动81步。复制角色1,在角色1的脚本基础上,绘制新的雪花。
探秘科赫雪花:无限与有限的几何奇观
每次迭代,原有的每条边都会被替换成4条新边,每条新边的长度是原边长的,这就是科赫雪花边缘越来越精细的原因。正如上图动态所示,在无穷迭代的过程中,科赫雪花的复杂性不断增长,每次迭代都在边缘增添新的细节。这个逐步构造的过程不仅展现了科赫雪花的形成,也揭示了分形结构的自相似特性。科赫雪花的构造揭示了...
??Scratch四级竞赛题——科赫雪花解析
第三步,把居中的一段擦除。如果继续上面的步骤,重复几次就得到了“科克雪花”。(1)假如图1正三角形的边长为10厘米,那么图3的周长是()厘米。(2)假如图1正三角形的周长为n,请用含有n的代数式表示图4的周长。(3)利用Scratch的画笔功能绘制这个“科克雪花”。01数学解析我们观察图形1,正三角形的底边...
解密数学的奇妙世界:你不知道的5个有趣事实
因为每条边被分割成4段,所以边长实际上乘以4/3。经过次迭代后的总周长。随着的增加,周长趋向于无限大。面积:初始三角形的面积是。每次迭代增加的面积是前一次迭代面积的,每次迭代都会增加新的三角形,但它们的面积越来越小,是一个收敛的几何级数。通过计算这个几何级数的和,我们可以得到科赫雪花最终的面积...
雪花周长和地球直径哪个大?
科赫雪花的周长是无限长,但是面积是有限的——这是显而易见的,因为可以用一个圆形把雪花罩住,所以雪花的面积小于圆形的面积。具体来讲:最初的正三角形有三条边,迭代时每一条边都会变为4条边,所以经过N-1次迭代之后总边数为进行第N次迭代时,雪花的每条边都会向外凸起,形成新的小三角形。设最初的三角形...
面积有限但是周长无限——有趣的雪花图形是怎么回事?
这就是一个最简单的雪花图形(科赫曲线):(1)最开始是一个等边三角形,假设面积为S0,周长为L0,边长为a0,边数m0=3;(2)然后在等边三角形的三条边上,分别长出一个小一点的等边三角形,小三角形的边长是原来三角形的1/3,既a1=(1/3)*a0;
多图预警 | 分形是什么?为何分形有如此迷人的魅力?
他的这个发现,和1904年是瑞典数学家科赫(HelgevonKoch)提出的一个悖论。他提出:取一个三角形(虽然没有规定,但通常默认为是正三角形),在每一条边的两个三等分点之间,接上一个边长只有其三分之一的小三角形,如下图所示。这就是著名的科赫三角形,或者叫科赫曲线。如此无限循环,最终可以得到雪花的形状。
求索,就从好奇开始
美丽“雪花”与学生好奇1904年,瑞典数学家科赫(H.V.Koch)将等边三角形边长三等分,取中间一段为边,向外延伸一个小等边三角形,不断循环后,你会看见什么?以他命名的这一数学命题,102年后竟让西南位育学生朱欣然,推广应用得如此美妙。是一堂数学课,让小朱领略了Koch曲线的美,经过计算机演变后,它变换成一朵漂亮...