清华校友用AI破解162个高数定理,智能体LeanAgent攻克困扰陶哲轩难题
另外,研究人员还发现,LeanAgent在定理证明中,展现出渐进学习的一面。从最初证明基本的sorry定理,到后面证明了更复杂的定理。而且,LeanAgent在只能证明新的sorry定理方面,比静态ReProver基线高出多达11倍,同时保留了对已知定理证明的能力。在定理证明中,作者还发现稳定性(在不失去太多可塑性前提下),对于AI持续泛化...
有些数学命题是无法用数学方法证明的
从计算机的角度来思考,我们就能以一种现代的方式来理解哥德尔所做的事情:尽管他本人事实上只是想讨论一种计算方式,但他证明了逻辑和算术实际上足以支持构建一台通用计算机,这台计算机可以通过编程来执行任何可能的计算。当然并非所有的数学领域都是如此。例如,初等几何和初等代数就不存在通用计算,也没有类似哥德尔定理的...
就评论专著《张庆和文学创作艺术》答记者问
如果不讲天才,你根本无法解释为什么有人能写,善于表达,而有人却不能写,不善于表达这么一个简单的功能差别!正如女人能生孩子,这就是她们先天就具有的生理机制,这最关键的强大内因就决定了她们只要有合适的外部条件,便能完成人的生殖与繁衍。而男人们再有合适的外部条件,他们也会无动于衷,也只能空咬牙干瞪眼!所以...
你愿意选择数字永生吗?
在身体和意识当中,身体就像特修斯之船一样,我们每一个不用的器官都可以有比较成熟的技术去替换它,而我们每个人都不想为自己病痛的身体所累,所以身体并不是本质。第二,意识是人的本尊。我举一个例子,如果有一个人犯了罪,被判了10年,他把自己的意识转给了一条没有意识的狗,那么大家作为法官来说,你认为是应该...
计算复杂性理论50年:从P与NP问题到元复杂性
计算问题可以被算法(一连串精确的指令)解决。但不是所有的算法都同样有效,算法之间的差异暗示了不同类别问题之间的根本差别。复杂性理论学家面临的挑战就是,将这些“暗示线索”转化成在复杂性类别之间关系的严格定理。Kabanets说:“这些关系反映出的东西远超任何特定技术,是关于计算的永恒真理,就像发现宇宙法则一样...
图灵与维特根斯坦:天才的较量|纪念图灵诞辰112周年
这个论题断言图灵机就是最强的计算装置(www.e993.com)2024年10月17日。这只是一个工作假设,没法数学地证明为定理,又大于物理地总结为定律的东西。从实践上看,人类想出来的所有计算装置和逻辑装置,如丘奇的λ演算、Post系统、哥德尔递归函数,都和图灵机等价。也就是说,一帮最聪明的大脑,独立想出来的东西,其实是一回事,英雄所见略同。
数学探索的未来:从AI引导人类直觉到数学大语言模型
我们怎么去理解我们的宇宙呢?有三种哲学的方法。第一种是我们的宇宙是完全随机的,我们观察到宇宙是这样,因为我们在这观察的宇宙是这样。第二种是我们的宇宙是很特殊的,至今我们还没找到一种选择原理。最后一种是说,我们的宇宙是多重宇宙中的一个。现在,超弦理论很大一部分是在这三种不同的哲学中徘徊。
数学里存在不可能被证明的问题吗?
为了让大家更好地理解不完全性定理,我们先来试着考虑在哲学和逻辑学中常常被当做例子的“自涉悖论”。悖论指的是,从看似正确的前提和看似稳妥的推理过程出发,却推导出违背直觉令人难以接受的结论。在逻辑学里,把对同一个对象或问题的两个互相矛盾的命题,但又分别被证明成立的现象称作“二律背反”。二律背反也是...
高考数学北京卷变化:文理合卷,调整了三类题型的数量和分值
二、以知识思想、能力素养、应用文化为命题的三个基本点数学是自然科学的基础,也是重大技术创新发展的基础;而数学实力往往影响着国家实力。北京卷以知识思想、能力素养和应用文化为命题的三个基本点,力图把学生的数学真实实力考出来。1.突出对主干知识和重要思想的考查...
高考数学题变难了吗?——从难易之辩看高考命题改革的思路
高考一结束,喊难的舆论就如预定好的一样,甚嚣尘上,出演的套路也基本一致,说到作文题,必然说某某作家也写不出;说到数学题,就要把曾数次参加过江苏省高考数学卷命题、以出难题而出名的南京师范大学附属中学校长葛军拿出来鞭挞一番:葛大帝出征,寸草不生。