数学悖论系列之五(无限大的悖论)|伽利略|连续统|希尔伯特_网易订阅
集合的势是一个用来度量集合所含元素多少的量。对于两个集合A和B,如果存在从A到B的双射,就称A和B是等势的(即基数相等),记为:|A|=|B|。集合的势越大,所含的元素越多。当A=B时,一定有|A|=|B|,反之不一定成立。(1)可数无限(无穷)集合凡是与自然数集等势的集合称为可数集(可列集),故可列集...
席南华:基础数学的一些过去和现状|黎曼|代数|数论|群论|拓扑学|...
其中一个核心的概念是等势:两个集合称为等势的如果它们之间能建立一一对应。有意思的一件事情是自然数集合和有理数集合等势,但与实数集合不等势。1874年,康托尔提出有名的连续统假设:实数集合的任何无穷子集要么与实数集合等势,要么与自然数集合等势。1940年哥德尔证明了这个假设与现有的公理体系不矛盾。20世纪...
高中必考物理实验复习要点集合!非常实用,赶紧收藏!
c.按照图中各点的分布和走向,尝试作出一条平滑的曲线(包括直线)。d.以弹簧的伸重工业自变量,写出曲线所代表的函数,首先尝试一次函数,如不行则考虑二次函数,如看似象反比例函数,则变相关的量为倒数再研究一下是否为正比关系(图象是否可变为直线)---化曲为直的方法等。e.解释函数表达式中常数的意义。2...
典型习题:(010107)“问题变型”思想解题——集合等势的证明
结论:两个区间等势。等势的定义:设是两个集合,若存在一一映射,则称集与集是等势的.因此要证明这个问题的目标就是构建一个条件中的两区间之间的一一映射。美国著名的数学家波利亚,在他的世界名著《怎样解题》一书中曾提出了解数学题的四个基本步骤,可以概括为:第一步:读题,理解问题;第二步,也是...
长度是怎样炼成的
有很多集合都和全体正整数的集合等势,从而它们彼此也等势,我们称所有这样的集合为“可数无穷的(countablyinfinite)”。有很多无穷集合比全体正整数的集合的势更大,我们称所有这样的集合为不可数无穷的(uncountablyinfinite)。但是,不存在无穷集合的势比全体正整数的集合的势更小。