数学悖论系列之五(无限大的悖论)|伽利略|连续统|希尔伯特_网易订阅

集合的势是一个用来度量集合所含元素多少的量。对于两个集合A和B,如果存在从A到B的双射,就称A和B是等势的(即基数相等),记为:|A|=|B|。集合的势越大,所含的元素越多。当A=B时,一定有|A|=|B|,反之不一定成立。(1)可数无限(无穷)集合凡是与自然数集等势的集合称为可数集(可列集),故可列集...

席南华:基础数学的一些过去和现状

其中一个核心的概念是等势:两个集合称为等势的如果它们之间能建立一一对应。有意思的一件事情是自然数集合和有理数集合等势,但与实数集合不等势。1874年,康托尔提出有名的连续统假设:实数集合的任何无穷子集要么与实数集合等势,要么与自然数集合等势。1940年哥德尔证明了这个假设与现有的公理体系不矛盾。20世纪...

“氢弹之父”乌拉姆:我的朋友冯·诺伊曼

冯·诺伊曼在研究数学基础的同时,也在集合论本身以及由集合论中的问题所驱动的实变量理论和代数理论方面取得了独特的进展。例如,冯·诺伊曼构造了一个与连续统等势的实数子集,使其内任何有限个元素都是代数无关的。而该证明没有用到选择公理。在同年发表在《数学基础》(FundamentaMathematicae)上的一篇论文[14]14...

10+本土美妆集合店横空出世:谁在模仿,谁又在创新?

导读：美妆蛋墙、口红墙、拍照打卡区、工业风、“女人的天堂”、“不可能空着手出来”、“素颜进去全妆出来”、科技感、“学生党必逛”、不锈钢货架、“彩妆自选超市”、一站式购物、自助购物、全场免费试妆、超X00+品牌、超X000+单品……这些出现在不同小红书博主笔记中的美妆集合店打卡高频词，你看腻了吗？

典型习题:(010107)“问题变型”思想解题——集合等势的证明

结论:两个区间等势。等势的定义:设是两个集合,若存在一一映射,则称集与集是等势的.因此要证明这个问题的目标就是构建一个条件中的两区间之间的一一映射。美国著名的数学家波利亚,在他的世界名著《怎样解题》一书中曾提出了解数学题的四个基本步骤,可以概括为:第一步:读题,理解问题;第二步,也是...

科学家找到超级能源,取用不尽,实验证实是人类突破文明藩篱希望

真空是虚粒子的海洋,其中包含的虚粒子数量是无穷无尽的(www.e993.com)2024年11月6日。虚粒子的个数与1、2、3、4、5和无穷大自然数组成的整个集合等势,都属于无限可数集合。并且所有无限可数集合都是等势的。所以我们也可以认为,一立方米真空中的虚粒子数等于整个宇宙真空中的虚粒子数。

山东:2012年夏季高考试题专家评析(一)

各认知层次要求的知识点,分别布局了恰当的题目进行考查,如文理科第1题至第7题,第13题至第15题,都是源于教材的基础试题,对于像集合、复数、充要条件、线性规划、系统抽样、程序框图等这些了解层次的基本概念和基本运算进行了考查;文理科的第12题、第15题和第16题以及解答题的各个题目则对理解和掌握层次的一些...