专题讲座06:微分中值定理与导数的应用题型与思路分析

第二步:构造辅助函数:将等式中的中值符号,如,替换为变量,将其转换为函数在中值的函数值,再次改写、变形函数表达式,计算、构造该函数的一个原函数(即导数为的一个函数.当原函数无法直接计算得到时,可以考虑引入不增加导函数零点的辅助函数乘以需要构造原函数来构造原函数,比如这里两端同时乘以即问题转换为...

从达尔文动力学涌现的随机动力学等式和稳态热力学

通过适当选择时间尺度,相当于在多代之间进行平均,这种进化过程中的增量速率可以用时间导数表示,即q˙=dq/dt。在给定时间的确定性约束可以用确定性力f(q,t)来表示。例如,基于父母的信息,可以高置信度地预测孩子的眼睛颜色,但后代的聪明才智与父母的相关性并不那么强。随机约束,即未知和/或无关的力,用...

专题讲座09:多元函数几个基本概念及相互关系的讨论与偏导数的计算

这部分重点探讨一下相关的基本概念和相关的计算方法,主要包括:二重极限、二元函数的连续性、偏导数;全微分;方向导数;梯度和多元函数导数的计算方法。其中极限是这些概念的基础,二元函数连续性、可微性的研究都是以二重极限为基础的,而累次极限、偏导数以及方向导数其实就是一元函数的极限问题;对于偏导数的计算,具体显...

大盘点 | 自动驾驶中的规划控制概述

比例-积分-微分(Proportional-Integral-Derivative,PID)控制是根据偏差量计算变量值的算法,偏差是指计划值与实际值之间的差异(如上图),其一般表示为其中的三个元素如下:P与误差当前值e成正比。例如,如果误差e大且为正,则考虑到增益因子“K”,控制输出将成比例地大且为正。单独使用比例P控制会导致设定值和实...

对话面壁智能CTO曾国洋:大模型烧钱不止,怎么“卷”才能制胜?

曾国洋:其实也不能叫压缩模型。我们在模型训练上,内部做了非常多实验,我们将它称之为模型的“风洞”。在这个风洞里,我们通过用一些更小规模的模型,通过大量实验去发现出在大模型中还没有被挖掘出的,一些所谓的增量点,通过这样一种方法,我们实现了同等规模模型能用更好的方法去训练,达到更好的效果。

与麦肯锡齐名的波士顿咨询,是如何改变全球咨询产业的?

“经验曲线”作为一个“可以使用的工具”,可以精准计算企业的定价,避免企业定价过高导致竞争者进入(www.e993.com)2024年11月29日。与那些难以落地的明星战略家给出的方案相比,“经验曲线”受到了市场的追捧。“经验曲线”告诉百德公司,当圆锯的售价为30-35美元,一年能卖5万件,当价格是19.95美元后,该产品的年销售量约为60万件,市场占有率提升...

从零构建现代深度学习框架(TinyDL-0.01)

通过计算图和自动微分的结合,可以有效地计算复杂神经网络中大量参数的梯度,从而实现模型的训练和优化。1.数值与解析微分1.1.数值微分导数是函数图像在某一点处的斜率,也就是纵坐标增量(Δy)和横坐标增量(Δx)在Δx->0时的比值。微分是指函数图像在某一点处的切线在横坐标取得增量Δx以后,纵坐标取得的增...

当x=1时,计算y=2x^2+x+1的增量和微分

y=2x^2+x+1,方程两边同时求微分，得：dy=(4x+1)dx,此时函数的增量△y为：△y=2(x+△x)^2+1(x+△x)+1-(2x^2+x+1),即：△y=(4x+1)△x+(△x)^2.对于本题已知x=1，则：dy=5dx，△y=5△x+(△x)^2。(1)当△x=1时：dy=5，△y=5+1=6。(2)当△x=0.1时：dy=5*0.1=0...

干货| 什么是PID算法,增量式PID又是什么?

在数字系统中进行PID算法控制,需要对上述算法进行离散化;假设系统采样时间为则将输入序列化得到;将输出序列化得到;比例项:离散化积分项:微分项:所以最终可以得到式①,也就是网上所说的位置式PID:将式①再做一下简化;最终得到增量式PID的离散公式如下:...

关于增量式PID公式的4点疑问和理解

D:Differentiation微分Pwm_value:输出Pwm暂空比的值Current_error:当前偏差last_error:上次偏差prev_error:上上次偏差增量式PID计算公式:P=Kp*(current_error﹣last_error);D=Kd*(current_error﹣2*last_error﹢prev_error);I=Ki*current_error;...