数学领域中,最令人痴迷的还得是数论,最简单的也是最难的
表示对所有大于m≥2或等于2的正整数m求和,而代表对所有素数p求乘积。素数个数的界古希腊数学家就已经知道素数有无穷多个。他们的漂亮的证法如下:假设只有有限多个素数,例如有k个,记作那么有哪些素数因子?因为这个数比1大,所以一定至少有一个素数因子,而这个因子必须是某一个p_j(因为所有的素数都已经包...
为什么数学家要努力求解这些看起来无用的难题? | 徐晓平
例如,问小于X的正整数里有多少个素数时,当X小的时候能数,X大了就很难数了。而根据素数定理就能知道,当X充分大的时候,这个值与X除于lnX的值相近。近看小于X的素数的个数看不出所以然,远看它却表现出优美的规律:X除以lnX,这就是数学的美妙之处。这是18世纪末高斯和勒让德独立发现的,但并不是由他们证...
太精彩了!火柴人VS数学的这个视频我一口气看了无数遍…
开始了魔幻的操作,伽马函数取正整数就是阶乘。这个公式值为∑1=∞无穷大不断增大。双重无穷,形成了一个实心圆。这三个符号一般用来表示一些特殊的函数,比如黎曼ζ函数,欧拉函数??,狄利克雷函数δ。集合基数很多人说后面有一个庞然大物,阿列夫,不过确实很难看清楚。勉强描了两个图。??这个...
没想到吧,唐国明论证的哥德巴赫猜想数学成果,确以文学方式发表问世
如果我们把个位数为1、3、5、7、9的奇数用x表示,自然正整数用n表示——则奇数x可以表示为:1+2n;根据“3x+1”猜想“奇变”“偶变”规则,除“2的n次方”这类偶数外,则任一自然正整数按“奇变”“偶变”形式一波段一波段……抵达2的n次方底流归属线……落入4、2、1;所以,我们已知的结果,都是来...
人文数学的文化意蕴及价值意义
人们研究数学的直接动力,是要解决社会需要所提出的问题,而数学的最基本作用就是为人们提供合理、科学、便捷的自然现象结构。我曾在拙著《数学文化》中概括出万物皆数说、符号说、哲学说、科学说、逻辑说、集合说、结构说、模型说、工具说、直觉说、精神说、审美说、活动说、艺术说等十四种关于数学文化的概念,被学界...
AI攻克费马大定理?数学家放弃5年职业生涯,将100页证明变代码
她会用「自然数博弈」,帮学生熟悉数学归纳法的思想,通过「集合论博弈」,让他们习惯于对集合进行推理(www.e993.com)2024年7月30日。在这个过程中,学生们对「严格遵循逻辑规则编写证明」,和「用通俗语言解释事物真理」之间的理解差距,就会逐渐弥合。Littler强调,课程的一大重点,就是让数学基础不太牢固的学生,更自如地用数学家的方式思考,同时更...
教师招考数学专业知识易错知识点汇总!
17、易错点数列中的最值错误错因分析:数列的通项公式、前n项和公式都是关于正整数的函数,要善于从函数的观点认识和理解数列问题。但是考生很容易忽视n为正整数的特点,或即使考虑了n为正整数,但对于n取何值时,能够取到最值求解出错。在关于正整数n的二次函数中其取最值的点要根据正整数距离二次函数的对称...
寒假预习:六年级下册数学知识梳理pdf下载
若一个数大于零(>0),则称它是一个正数。正数的前面可以加上正号“+”来表示。正数有无数个,其中有正整数,正分数和正小数。3.(0)既不是正数,也不是负数,它是正、负数的分界数。正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数。应用举例:16℃读作十六摄氏度,表示零上16℃;-16℃读作负十六摄氏度,表示...
王浩︱生物学的形式与直觉
正是在这个意义上,哥德尔1931年的著名成果才能得到最好的理解,即:没有任何形式系统能够捕捉到我们对正整数的全部直觉。任何试图证明有关正整数的真命题的形式系统都不可能是完备的。对于任何这样的形式系统,都可以找到不能被证明的真命题,特别是,宣称该系统不会产生矛盾的命题,虽然是正确的,却不能在其中得到...
10B 以下开源中文对话模型,谁领风骚
正如意料之中,所有模型回答数学问题效果都不是非常好,不管是基本的计算题、应用题,还是方程、数学规律问题。总体来说,效果最好的是ChatGLM系列模型和Moss系列模型。效果最差的则是白泽系列模型和BELLE-LLaMA-EXT-7B。除了白泽系列和BELLE-7B-1M,其它所有的模型似乎都理解了问题是什么,但是距离答出正确的结果...