数学悖论系列之五(无限大的悖论)
A为可数无穷集合是指当且仅当A可排列为A={a1,a2,…,an,…}形式时,可以对它的元素进行编号,从而建立起该集合与自然数集的一一对应的关系。势最小的无限集为可数无限集,即与自然数集N对等的无限集。下列结论成立:正奇数集合、正偶数集合、整数集合、自然数的平方集是可数无穷集(图42)平面上坐标为整数...
开拓数论一个崭新的领域|巴赫|素数|合数|数列|质数|自然数_网易订阅
所以负数整数、正整数和零都属于自然数的范畴。古老的数论其实是限定在“正整数”的范围里的,也就1、2、3……∞的自然数范围内。我们可以叫它“正整数的规律问题”,当然也就是“自然数的规律”。高大上的名字就是叫“数论”。而“数论”的重要性不用我多讲了,它是自然数最基础的东西,就是数学大厦的地基。
中国孩子数学碾压国外学生?我的反思是:我们的课堂上根本没有数学!
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12……自然数2,4,6,8,10,12,14,16,18,20……偶数1,3,5,7,9,11,13,15,17,19……奇数大家觉得,自然数、偶数和奇数这三种数那个数的数目多?我们从直觉上感觉偶数和奇数组合成了自然数,自然数自然比它们多,但是从数学角度来说它们三个数是一样多的,因为他...
真正厉害的人,都拥有这八种“数学”思维
当然,数学家们更喜欢用变量代替长长的桥名,以得到更整洁的图。因此,你可能会用“A”来表示普列戈利亚河北岸,用“B”来表示克内普霍夫岛,用“C”来表示隆塞岛,用“D”来表示普列戈利亚河南岸(见下页下图)。下面这张简图表达了每块陆地与连接它们的桥的位置信息,但没有表达每块陆地的大小或桥的长度。事实上,...
陈省身:21世纪的数学
他觉得好奇怪:π是圆周率,圆周与直径之比,这怎么会和人口扯上关系?这个问题与上面的正多面体问题说明了同样的一点,即基础科学,特别是纯粹数学很难说将来会在什么时候会有用,并且起到很重要的作用。如果要求基础科学立刻就要有应用,那是太短视了。数学家经常在家里思想问题,想出来的东西为什么会有用?我想,主要的...
顶级数学家可以“恐怖”到什么程度?
马猜想当n>2时,关于x,y,z的方程x^n+y^n=z^n没有正整数解(www.e993.com)2024年9月9日。案例如下:费马猜想恐怖就恐怖在,随手留下的一个标注,却难倒了如数学天才高斯、欧拉、希尔伯特等最杰出的数学头脑。直到过了350年,牛津大学教授花了整整十年时间终于给做出来了,他叫安德鲁·怀尔斯。
唐国明曾以《这样论证哥德巴赫猜想1+1与3x+1》之名于华东师大获奖...
题目:《“任一偶数除以2”加减同一个正整数,能得出等于这个偶数的两个素数》结论:“任一偶数t除以2”加减同一个正整数q,能得出等于这个偶数的两个素数与奇数;且两不对等素数与奇数都分布在“偶数除以2”两边的区间,并与之数差相等。对于素数来说,无论一个多大的素数,除素数2与5外,它的个位数总是1、3、...
数学方程有什么好解的
方程x^2+y^2=11有无穷多个解,但是如果求x和y都是整数,这个方程就没有解。上面的例子是典型的丢番图方程,凡见到这个名词就表示要求它的整数解。最著名的丢番图方程就是费马方程感谢怀尔斯的工作,现在已经知道当n大于2时,它没有正整数解,与此形成对照,方程x^2+y^2=z^2却有无穷多...
小朋友看得懂,数学家却解不出来?李永乐老师抖音科普“冰雹猜想”
李永乐老师介绍,“冰雹猜想”也叫“考拉兹猜想”,由德国数学家考拉兹在1937年提出。它讲的是,随便一个正整数,如果这个数(用“N”代表)是奇数,将其变成“3N+1”;如果这个数是偶数,就将其变成“N/2”。然后,重复以上操作,都将回归到“1”。比如从“6”开始,6除以2得3,3是奇数,3x3+1得10,继续下去“10”...
冰雹猜想:小学生都能看懂,数学家80年也做不出来
看起来,数学家们好像证明了Col(N)而且,“几乎所有“前面还有”对数密度“”自然密度“两种前缀,这又是什么意思呢?四.集合的密度物理学中,密度等于质量除以体积。数学上也有密度的概念,它表示一个自然数的子集在多大程度上接近自然数集,或者可以简单理解为一个自然数子集的元素个数占整个自然数集的比例。密度越...