数学史上最著名的涂鸦
他用希腊字母来表示四元数或向量,但在亥维赛之后,人们通常使用粗体的拉丁字母来表示。哈密顿的这种紧凑的符号改变了数学家在三维空间中表示物理量的方式。比如麦克斯韦(JamesClerkMaxwell)的电磁学方程就是很典型的例子。仅用少数几个符号,就展示了电场向量(E)在空间中的传播会如何受磁场向量(B)的影响。如果...
困扰数学家一个多世纪的难题,AI从生物学中找到线索
3,…,2n(每个交叉点会遍历两次)。如果编号是偶数而且是从上方越过形成的交叉点,则将其符号标为负数(见图4)。最后,每个交叉点会被标记为一对整数,一个是偶数,一个是奇数。这一系列偶数就是该纽结的编码。”这个方法被称为Dowker–Thistlethwaite编码(简称DT编码),于1983年首次提出[3]。虽然...
CoT神话破灭,并非LLM标配!三大学府机构联手证实,CoT仅在数学符号...
结果显示,CoT在涉及数学、逻辑任务中,能够增强LLM性能,但在其他类型任务上,收益较小。在MMLU中,除非问题或模型回答中包含“=”(表示符号运算和推理),否则直接生成答案,而不使用CoT,能达到与使用CoT相同的准确率。基于这一发现,作者通过分离「规划」和「执行」,并工具增强的LLM进行比较,来分析CoT在这些任务中的...
数学学不好也能看医生了,医生回应“怎么治”
这家医院新开设的“空间与数学学习困难门诊”,号源一出马上被抢完。门诊介绍中列出了服务的对象:如果小朋友在学习数学、物理、化学的过程中,遇到与空间、方向、抽象符号相关的知识感到困难的,可以去门诊看看。这条信息很快在网络上热传,网友都在问:数学不好怎么治?和补习班有什么区别?国庆长假后首日,“空...
神经符号能量模型的数学框架、建模范式分类及学习技术套件
我们使用NeSy-EBM框架引入了将推理形式化为数学规划的通用形式化。该形式化推动了新的NeSy分类法,该分类法根据推理能力对模型进行分类。具体而言,我们将方法分为三种建模范式,这些范式随着表达性和复杂性的增加而变化:深度符号变量、深度符号参数和深度符号势。它们的区别在于神经符号连接的方式,即神经组件输出在...
上海这个门诊爆火!孩子学习不好,上医院真的有用?医生有话说
一般来说数学学不好的孩子可能表现为数感弱、计算困难、空间思维不足、公式记不住等(www.e993.com)2024年10月26日。数学学习困难的孩子通常涉及几何、代数等与空间向量相关的知识,特别是涉及图形空间关系和抽象符号的理解困难学习困难者。数学障碍是一种学习技能发育障碍,因此诊断时要排除智力障碍、视力或听力障碍、神经系统疾病,以及其他精神心理...
千万别给科学家擦黑板
在黑板上讲授的数学课程往往更引人入胜。讲师从一块空荡荡的黑板开始,逐渐用符号和图表实时填满黑板,想认真听课的观众别无选择,只能边听边记,密切关注台上的一举一动,因为在讲座的某个时刻,字迹会被擦掉,由新的字符图像取而代之,一不留神很容易思路掉线。
一个圈中间一竖是什么符号怎么在键盘上打出来
这个符号是一个数学中的求和符号,表示将一系列数值相加。在键盘上输入的方法因操作系统和输入法而异。以Windows10系统为例:1.在英文输入状态下,同时按下“Shift”键和数字“+”键(位于数字键盘的加号)即可打出求和符号“∑”。2.如果需要输入中文求和符号“∑”,可以切换到中文输入状态,然后使用拼音输入...
图灵奖得主 Yann LeCun 万字演讲:今天的 AI 比猫还笨,自曝早已...
那么,我们如何训练这样一个系统呢?所以你想要防止系统崩溃。做到这一点的一种方法是使用某种代价函数,测量编码器输出的表示的信息内容,并尽量最大化信息内容,最小化负信息。你的训练系统要同时尽可能提取输入中的信息,同时最小化在该表示空间中的预测误差。
深度解析KAN:连接符号主义和连接主义的桥梁
数学定理读起来比较拗口,但如果把它图示化出来,就很容易弄懂。假设有一个多元连续函数y=f(x1,x2),它可以表达为一个有着2个input(x1和x2)、一个output(y)、以及5个隐藏层神经元的KolmogorovNetwork。隐藏层神经元数量为2n+1=5,这里的n指的是input变量的个数。