如何理解纳维尔-斯托克斯方程?《张朝阳的物理课》详解流体的动力学

它的基础是矢量的点乘、叉乘运算,以及三个特殊的导数:矢量微积分的运算依赖于大量的定理、公式与技巧,精巧的同时却容易让人迷失在技术细节中。而用上被张朝阳比喻为“牛刀”的张量语言后,这些运算过程将得到极大的化简。在微分几何与张量分析的表达中,矢量也被称为一阶张量。利用一组合适的基底,可以将其表达为逆...

为什么雨滴落下不会砸死人?《张朝阳的物理课》推导斯托克斯定律

这个等式的右边看起来还是二阶导,但与(1)式不同的是,这里的nabla算子▽是依次以叉乘的形式作用在后面的矢量上的,而(1)式是两个nabla算子以点乘成拉普拉斯算子的形式作用到速度矢量上,前者的两次求导操作是容易拆分的,后者要拆分的话比较困难,需要先作用一次导出二阶张量再求散度来缩并回一阶矢量。受到(4)式的启...

赝标量:验证宇称不守恒实验的观测目标!

那当然是负负负得负,所以要反号,因此赝矢量与极矢量叉乘得极矢量。例如速度矢量,它可以写成由于,故是极矢量。同理可知,赝矢量与赝矢量叉乘得赝矢量。我估计有小伙伴已经发现规律了——奇数个极矢量叉乘得极矢量,偶数个极矢量叉乘得赝矢量。上面考虑了矢量的叉乘的宇称变换,那矢量点乘的宇称变换呢?矢量点...

曹则贤:热力学——一个简单原理的传奇(下) | 2024跨年科学演讲...

他中学比他早几年有个校友叫海尔·曼格拉斯曼,我们学的矢量的内积、外积、点乘叉乘、什么线性代数,就是他的校友做出来的,所以大家也就明白人家为什么能够有成就,那学校前面就优秀的人出来一堆的。克劳修斯就是对热力学第二定律做出最多贡献的人,那么从1850年到1870年这一段时间,有一大堆关于热力学的论述,那么他...

无法割舍——几何代数视角下的功与力矩

后来吉布斯(JosiahWillardGibbs,1839–1903)他们生生地把两(三维)矢量的标量积和矢量积给割裂成了两个独立的乘积,标量积也叫点乘(dotproduct),而哈密顿的矢量积去掉前面的负号变成了叉乘(crossproduct)。点乘和叉乘后来占据了物理教科书,这种把一个数学整体的两个部分当成独立的两个内容的作法,极大地...

哈密顿:一个随时有人书写的伟大名字|贤说八道

在构造四元数的当天，哈密顿就得到了我们今天称之为矢量点乘（标量积）和叉乘的东西(www.e993.com)2024年11月19日。四元数被构造，哈密顿揭示了牺牲普通代数（实数）的规则依然能得到有意义的代数（有针对性应用的代数）。这开启了近世代数。哈密顿觉得四元数的标量项可能表示时间。我们知道后来的物理学就是这样的，不过不是把时空简单地表示成...

数理世界的景行之旅——读曹老师《云端脚下》有感 | 周末读书

通过认识四元数,知晓了三维世界的矢量其实是四元数的虚部,矢量的点乘和叉乘分别对应两个四元数乘积的实部和虚部,而“矢量分析是对严谨的四元数代数的实用主义裁剪”。这下算是明白当初电动力学学得不甚了了的原因了。用四元数描述三维空间的转动只是其威力展现的开始。关于群论和规范场论,我没有学懂,在此不敢...

关于如何加强《大学物理》课程思政建设的几点思考

从所用到的数学知识来讲,大学物理与中学物理最大的区别就是,大学物理需要用到高等数学中的矢量运算与微积分,这也是很多学生为之头痛的地方。因此凡是有较复杂的公式,特别是涉及矢量的点乘、叉乘和积分的公式及运算过程,尽量采取传统的教学方式。多媒体教学与传统教学方式相结合,融汇“课程思政”,既能充分发挥教师的...

最美的公式:你也能懂的麦克斯韦方程组(微分篇)

06再谈矢量点乘关于矢量点乘的事情,我在积分篇的第六节就已经说过一次了,因为电场的通量Φ就是电场E和面积a的点乘:Φ=E·a。因为矢量是既有大小又有方向的量,而我们小时候学习的乘法它只管大小不管方向,所以两个矢量之间就得重新定义一套乘法规则,而最常见的就是点乘(符号为‘·’)。两个矢量OA、OB的点...

见证奇迹的时刻:如何从麦克斯韦方程组推出电磁波?| 众妙之门

所以,我们现在的问题变成了:如何求电场E的旋度的旋度(▽×(▽×E))?因为旋度毕竟和叉乘密切相关,所以我们还是先来看看叉乘的叉乘。2、叉乘的叉乘在积分篇和微分篇里,我已经跟大家详细介绍了矢量的点乘和叉乘,而且我们还知道点乘的结果A·B是一个标量,而叉乘的结果A×B是一个矢量(方向可以用右手定则来判断,...