线性代数学与练第07讲:行列式的定义及几何意义

这个结果表达式可以直接作为公式使用,也就说,对于任意的二元线性方程组,只要它的未知数的系数满足,也就是结果表达式中的分母有意义,将它的系数与常数项代入代入上面的表达式就可以直接得到二元线性方程组的解.如果希望将这个结果当做公式,显示描述形式有点复杂,因此,为方便叙述和记忆,引入二阶行列式作为速记记号.定义...

OpenAI量子计算大神Scott Aaronson:“我不理解为什么有人能自信看...

真正有意思的是,我觉得量子力学可能是线性代数最戏剧性的应用。它展示了整个宇宙都在运行线性代数——线性代数加上概率。我本科学习线性代数的时候,虽然会做题,但总是不明白:为什么我们要学特征向量?为什么要学奇异值分解?为什么偏偏要学这些概念?学了量子力学之后,这些概念每一个都有了清晰的物理含义。啊,原来是在...

矩阵乘法为什么是这样定义的?

在线性代数这门学科中,这个由矩阵定义出的规则f习惯上不再叫做函数,而是称为“变换”或“算子”,也被说是“映射”,它们的英文分别是transformation,operator和mapping。其实这三个数学术语都是具有最抽象意义的函数概念在具体科目中的同义词而已。出于作者的偏爱,在本文中我们统一使用算子一词,并按照泛函分析中的约定...

线性空间

总之,线性空间和线性子空间是线性代数中的核心概念,它们不仅为数学理论的发展提供了坚实的基础,还在实际应用中发挥着重要的作用。通过深入理解和掌握这些概念,我们可以更好地运用线性代数的工具和方法来解决实际问题。

黄仁勋2万字演讲实录:打破摩尔定律,机器人时代来了

它会逐个生成Token,这些Token可以是单词、图像、图表、表格,甚至是歌曲、文字、语音和视频。Token可以代表任何具有明确意义的事物,无论是化学物质、蛋白质、基因,还是之前我们提到的天气模式。这种生成式人工智能的崛起意味着,我们可以学习并模拟物理现象,让人工智能模型理解并生成物理世界的各种现象。我们不再局限于缩小...

线性代数拾遗(二):线性方程组的解集及其几何意义

注意,这里讲齐次方程组和非齐次方程组的解有一个前提,就是非齐次方程组首先要是有解的,如果0变成b导致方程组没有解,那么也就不能用齐次方程组的解集平移了(www.e993.com)2024年12月18日。结合之前总结的齐次线性方程组解的性质,当方程组含有p个自由变量时,齐次方程组的解集是p个向量的张成空间,而非齐次方程组解集只是这个空间...

协方差矩阵的意义及其应用,线性代数和各种应用之间的一个联系

如果A是代表线性变换的矩阵,v是一个特征向量,λ是相应的特征值。它可以表示为Av=λv。一个正方形矩阵可以有多少个特征向量就有多少个维度。如果把所有的特征向量作为矩阵V的列,把相应的特征值作为对角矩阵L的条目,上述方程可以扩展为AV=VL。在协方差矩阵的情况下,所有的特征向量都是相互正交的,这就是新...

改变翻天覆地 史上最全Fermi架构解读

可读写缓存和Sharedmemory大规模缓存和Sharedmemory引入及其意义为了增加计算单元的效能,更好地配合计算核心,降低存储器延迟,缓存的概念引入到功能处理器中,例如CPU现在已经拥有L1、L2和L3三个等级缓存,而在GPU中缓存概念还是十分模糊。主要原因是GPU的运算核心数量太多,缓存需求量太大,而另一个方面,在以往的GPU通...