现实的模式

在数学中,一旦我们弄清楚了“三角形”的含义,我们就可以谈论所有三角形的集合:它的成员只是三角形。同样,由于我们所说的“非三角形”的含义同样清楚,我们应该能够讨论所有非三角形的集合:它的成员只是非三角形。这两个集合之间的一个区别是,所有三角形的集合不是自身的成员,因为它不是三角形,而所有非三角形的集合...

考研离散数学怎么复习

2.集合论集合论是离散数学中的另一个重要内容,也是考研中的重点知识点之一。在集合论中,需要了解集合的基本概念、集合的运算、集合的关系等。此外,还需要掌握集合的代数运算、集合的基数、幂集等高级概念。在考研中,集合论的应用非常广泛,需要熟练掌握。3.图论图论是离散数学中的一门重要课程,也是考研中的重点...

数学思维到底是什么?如何训练?顶尖数学大学教授的这篇文章终于说...

比如,我们可能会说集合是“明确定义的一组事物”,但这其实是在回避问题,因为“组”和“集合”在此处有相同的意思。在学习数学基础时,我们要准备好一步一步地学习新概念,而不是一上来就去消化一个严密的定义。在学习过程中,我们对于概念的理解将愈发复杂。有时,我们会用严谨的语言重新阐述之前不明确的定义(比如...

上下求索之解码数学中著名的分形——曼德尔布罗特集合(下)

曼集当中的不同区域表现出不同的行为,其特征是通过迭代集合的定义方程f(z)=z??2;+c形成的模式。1)如果f(z)从z=0迭代时向无穷大增长,则数字c不在集合中。2)曼集的主心形中的c值使函数收敛到一个单值。3)在每个球泡中,迭代f(z)导致在这里标记的特定数量的值之间的振荡。在细丝中,迭代可以...

豆瓣9.1分,一本麻省理工博士为小学生写的数学书是怎样的?

正确的教育方法是一开始就定义分数:它是数轴上一个确定集合里的点。一旦我们接受这个定义之后,它将成为今后一切分数讨论的出发点,有关分数的任何问题都需要返回来用定义解释。其他所有概念都与此类似,例如自然数的带余除法、十进制小数、有理数等。定义完全决定了每个概念都有些什么性质,在这样的数学环境中教学的深...

袁亚湘院士:孩子对数学提不起兴趣怎么办?

老师要求你写步骤,肯定是道理的(www.e993.com)2024年11月16日。聪明人有这么一个毛病,思维比动手能力更快。所以可能对很多比较聪明的孩子容易出现这种情况,知道怎么做,但是觉得写步骤很烦。数学一定是有严格的推理步骤的,因为有a才有b,因为有b才有c。哪怕你觉得步骤不重要,但是在你的脑海里步骤是存在的,只是你不想写。

席南华:基础数学的一些过去和现状

如果把所有整系数的一元多项式方程的根放在一起,我们得到一个数的集合,比有理数全体大,称为有理数域的代数闭包。有理数域的代数闭包的绝对伽罗瓦群及其表示的研究是现代数学尤其是数论中极其重要的研究课题。如果一个数不是任何整系数一元多项式的根,则称这个数是超越数,π就是一个超越数。超越数的研究也是数论...

阿里数学初赛第三题里的稠密子集,数学抽象的背后是朴素 | 二湘空间

首先说明,下面虽然谈的是比较抽象的数学概念,但只需要初中数学知识就能理解,目的是揭示抽象背后的朴素之处。题目中第一句“…子集Г为T-稠密的…”定义了稠密子集的概念,看起来非常抽象。数学概念虽然用公式定义,但总是用文字表达的。我们可以从文字窥探抽象概念背后的朴素。

读书丨数学“封神榜”榜首,居然是他—新闻—科学网

另外值得注意的是,这种将偏序扩充为全序的方法不止一种。意思是在原来偏序集合中不能比较顺序的a与b,有可能在某一种扩充中a排在b前面,而在另一种扩充中,b则排在a前面。回到大学排名,李国伟在文中提醒:“用大学排名来比拟,那种加权然后求某种平均的方法,可说是把数个偏序集合压成一个全序集合的过程。加权与...

数学悖论系列之六(选择公理的悖论)

当我们说我们可以证明某些集合的存在时,我们的意思是这些集合存在于ZFC的所有模型中。更一般地,当我们用集合中相关对象的给定构造来证明一个定理时,我们的意思是这种构造可以在ZFC的所有模型中进行,并且相应的定理对于ZFC的所有模型中的这种构造都是正确的。