数学思维到底是什么?如何训练?顶尖数学大学教授的这篇文章终于说...

然而函数的一般定义并不需要公式,只要对于(特定集合内的)每一个x值,都存在唯一对应的y值即可。这个更一般的定义不仅适用于数,还适用于集合。一个被定义的概念所具有的性质必须基于它的定义,用数学证明的方式推导出来。第三部分将从自然数的公理和数学归纳法开始,逐步探讨一系列数系的公理化结构。接着,我...

考研离散数学怎么复习

2.集合论集合论是离散数学中的另一个重要内容,也是考研中的重点知识点之一。在集合论中,需要了解集合的基本概念、集合的运算、集合的关系等。此外,还需要掌握集合的代数运算、集合的基数、幂集等高级概念。在考研中,集合论的应用非常广泛,需要熟练掌握。3.图论图论是离散数学中的一门重要课程,也是考研中的重点...

数学家是怎么知道自己错了的?

今天,√2的无理性、莱布尼茨的微积分、康托尔的无限集合以及曼德尔布罗的分形都被视为数学中的珍宝。即使是1+2+3+4+…=-1/12这个等式,最终也有顶尖数学家为其辩护,比如斯里尼瓦萨·拉马努金、戈弗雷·哈罗德·哈代和陶哲轩。人们有时候会说,数学这门科学能够扫清疑问、分辨真假,那么其中怎么可能发生这样的思想...

初中和高中数学,哪些知识点是衔接的?初中学不好,高中有机会吗?

首先,一元二次函数求根和集合的衔接、圆锥曲线的衔接。和集合的衔接在高中,最开始学的是集合。在高考题型中,选择题通常会出一个这样的(下图)。这种题如果你知道一元二次函数如何求根,会很轻松算出它跟x轴的两个交点。然后你再画出函数图像,找到函数<0的时候,x的取值范围。然后再结合题目中的其他条件,...

如何理解数学中的集合概念?集合在逻辑和数据处理中有什么应用?

数学中的集合概念及其在逻辑和数据处理中的应用集合,作为数学中的一个重要概念,具有深远的意义和广泛的应用。集合是由一些具有特定性质的对象所组成的整体。这些对象可以是数字、字母、图形,甚至是抽象的概念。从定义上来看,集合具有确定性、互异性和无序性。确定性意味着对于一个元素,能够明确地判断它是否属于某个...

豆瓣9.1分,一本麻省理工博士为小学生写的数学书是怎样的?

正确的教育方法是一开始就定义分数:它是数轴上一个确定集合里的点(www.e993.com)2024年11月11日。一旦我们接受这个定义之后,它将成为今后一切分数讨论的出发点,有关分数的任何问题都需要返回来用定义解释。其他所有概念都与此类似,例如自然数的带余除法、十进制小数、有理数等。定义完全决定了每个概念都有些什么性质,在这样的数学环境中教学的深...

2024高考数学答题时间怎么分配?有哪些答题技巧?

解与解集:方程的结果一般用解表示(除非强调求解集);不等式、三角方程的结果一般用解集(集合或区间)表示,三角方程的通解中必须加;在写区间或集合时,要正确地书写圆括号、方括号或花括号,区间的两端点之间,几何的元素之间用逗号隔开。带单位的计算题或应用题,最后结果必须带单位,特别是应用题解题结束后一定要写符合...

席南华:基础数学的一些过去和现状

如果把所有整系数的一元多项式方程的根放在一起,我们得到一个数的集合,比有理数全体大,称为有理数域的代数闭包。有理数域的代数闭包的绝对伽罗瓦群及其表示的研究是现代数学尤其是数论中极其重要的研究课题。如果一个数不是任何整系数一元多项式的根,则称这个数是超越数,π就是一个超越数。超越数的研究也是数论...

罗素的终极目标:把数学还原到逻辑

1901年,当时罗素正在深入研究数学的逻辑基础。这项研究的前提是他要研究事物集合(尽管现代称之为集合,但罗素称它为类)间的关系。在这些类中“事物”的属性并不重要,重要的是集合论的抽象逻辑。集合的成员资格似乎平淡无奇。如果我们考虑集合S={a,b,c},那么b是集合S的成员,但g不是。如果我们考虑...

合肥市荣城幼儿教育集团景湾分园:精研深思 笃行致远

——“集合与分类”数学专题教研活动为进一步贯彻落实《3-6岁儿童学习与发展指南》,切实掌握数学领域的关键经验,夯实理论基础,提高教师数学专业能力的发展。2024年10月8日,合肥市荣城幼儿教育集团景湾分园教研B组开展—精研深思,笃行致远“集合与分类”专题教研活动。